Conservação do Momento Angular
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Descrição da Experiência
Esta sala de controlo permite verificar a conservação do momento angular e medir o momento de inércia de um conjunto de discos em rotação.
Aparato Experimental
O aparato experimental consiste num disco rígido de computador ao qual foram adicionados um servo e um conjunto de discos suspensos por este. Esta montagem permite a realização do primeiro protocolo experimental, centrado no estudo da conservação do momento angular.
O aparato conta ainda com um conjunto de resistências de travagem que podem ser colocadas em paralelo com os enrolamentos do motor do disco por um relé. Esta montagem permite a realização do segundo protocolo experimental, centrado no estudo do momento de inércia.
Protocolo
5 discos com 115g no total são acelerados pelo motor do disco rígido até 1500rpm. Neste momento o motor desliga-se, os discos ficam a rodar livremente e a sua velocidade de rotação vai sendo adquirida. Quando for atingida uma velocidade escolhida previamente pelo utilizador, o servo deixa cair sobre os discos em rotação 3 discos com 69g no total inicialmente em repouso.
No final da sessão obtém-se uma tabela com a velocidade dos discos em função do tempo, cujos valores servirão para criar um gráfico num programa ao critério do utilizador.
A figura "momento angular graph" é um gráfico criado no Microsoft Excel a partir da tabela de resultados de uma experiência em que o servo deixa os discos cair a 1000 rpm. Fazendo uma regressão entre o início da desaceleração e a queda dos discos, obtém-se uma reta cuja equação nos permite determinar a velocidade prevista dos discos em rotação no ponto em que os discos que caem deixam de deslizar sobre os que estavam em rotação.
Usando as seguintes quantidades:
L - momento angular
I - momento de inércia
w - velocidade angular
m - massa em rotação.
Temos para a conservação do momento angular: \[ L_i=L_f \] \[ I_i w_i=I_f w_f \] \[ \frac{I_i}{I_f}=\frac{w_f}{w_i} \] \[ \frac{\frac{m_i\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}{\frac{m_f\left (r_1^2+r_2^2 \right )}{2}}=\frac{w_f}{w_i} \] \[ \frac{m_i}{m_f}=\frac{w_f}{w_i} \]
Obtém-se experimentalmente
\[ \frac{w_f}{w_i}=\frac{623}{950}=0,656 \]
que é um resultado compatível com razão das massas
\[ \frac{m_i}{m_f}=\frac{115}{115+69}=0,625 \]
a menos de uma diferença de 4,9% comprovando-se experimentalmente a conservação do momento angular.
Protocolo Avançado
5 discos com 115g no total são acelerados pelo motor do disco rígido até 1500rpm. Neste momento o motor desliga-se, os discos ficam a rodar livremente e a sua velocidade de rotação e tensão aos terminais de um dos enrolamentos vão sendo adquiridas. Quando for atingida uma velocidade escolhida previamente pelo utilizador, um relé coloca cada enrolamento do motor em paralelo com uma resistência com uma impedância igual à impedância do enrolamento.
No final da sessão obtém-se uma tabela com a velocidade dos discos e tensão aos terminais de um enrolamento em função do tempo, cujos valores servirão para criar um gráfico num programa ao critério do utilizador.
O gráfico à direita foi criado no Microsoft Excel a partir da tabela de resultados de uma experiência em que o servo deixa os discos cair a 1000 rpm. Esta experiência permite actuar um travão electromagnético que consiste em três resistências eléctricas que dissipam a energia gerada pelo motor a funcionar como gerador (tal como um dínamo de uma bicicleta). Este travão é actuado numa altura pré-determinada, o que origina uma forte desaceleração dos discos a partir desse instante. Comparando a desaceleração (variação da energia cinética de rotação) dos discos com a energia dissipada é possível estimar o momento de inércia I dos discos. O modo mais expedito consiste em integrar a potência dissipada, obtendo a energia dissipada ao longo do tempo; esta terá de ser igual à variação da energia cinética de rotação entre os instantes de integração considerados.
Gráfico do ajuste à serie 1 que representa a energia dissipada integrando a potência em função do tempo pela serie 2 obtida com o ajuste da função \[ E = \frac{I \omega ^2}{2} \] onde I é o parâmetro a ajustar. Com a definição do momento de inércia para um disco homogéneo presente: \[ I = \frac{m r ^2}{2} \] determina-o para a massa do raio do disco inicial e compara com o valor experimental obtido pelo balanço energético descrito no parágrafo anterior. É ainda interessante discutir qual a perda relativa de energia na colisão e se é possível afirmar que existe conservação do momento e da energia.
