Campo de indução magnético criado por 2 condutores
Contents
Descrição da experiência
[[File:||thumb|Como as correntes elétricas têm sempre um retorno aos geradores, as linhas de transmissão elétricas são equivalentes ao problema abordado nesta experiência.|right|border|236px]] O campo de indução magnética existe em todo o espaço que nos rodeia, quer pelo magnetismo natural terrestre e sideral quer criado pelo Homem. Podemos distinguir dois tipos de categorias, (i) os campos constantes com reduzida influência nos sistemas biológicos e (ii) os variáveis no tempo (AC), capazes de induzir correntes elétricas. Estes últimos, a partir de valores elevados podem ser prejudiciais, principalmente para humanos com próteses eletrónicas (p.ex. pacemakers).
No entanto a maioria dos circuitos elétricos, incluindo as linhas de transmissão elétricas, são fechados ou seja, as correntes acabam por retornar à fonte (gerador ou bateria) por cabos muito próximos uns dos outros. É o que acontece nos nossos cabos domésticos onde os mais atentos certamente já repararam que andam sempre aos pares (o terceiro fio normalmente é a "terra" e não transporta energia, servindo apenas o propósito de proteção).
O objetivo desta experiência consiste em determinar o vetor do campo de indução magnética em vários pontos do espaço criado por dois condutores paralelos afastados entre si. O protocolo avançado sugere uma resolução matemática mais exigente duma bobine quadrada onde toda a geometria é tida em consideração.
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Ligações
- Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/3D_Mag.sdp
- Laboratório: Intermédio em e-lab.ist.eu
- Sala de controlo: 3D_Mag
- Nível: **
Quem gosta desta iniciativa
Aparato experimental
Esta experiência consiste em dois cabos paralelos de cobre por onde passa uma corrente elétrica geradora dum campo de indução magnético. O fluxo magnético gerado pelo campo é detetado numa micro-sonda de três eixos (pick-up coil) que permite reconstruir num plano préviamente selecionado a geometria vetorial magnética.
Na prática a corrente é fechada nos extremos pelo que a implementação real consiste numa bobine retangular onde um dos lados é subtancialmente maior do que os extremos.
Lado menor | 98mm +/- 0.5mm |
Lado maior | 454mm +/- 0.5mm |
Numero de espiras | 20, (AWG 24) |
A micro-sonda é constituída por três bobinas quadrangulares enroladas sobre um torreão cúbico de PVC com 5mm de lado e 10 espiras cada. Cada uma destas espiras encontra-se orientada segundo os 3 eixos ortogonais, sendo o sinal do campo magnético detectado e amplificado adequadamente. No final determina-se a medida do fluxo magnético nesse pequeno volume segunda cada eixo. Refira-se que é usada uma excitação alternada da corrente (AC) para se poder desprezar a contribuição do campo magnético terrestre e outros campos espúrios (30kHz)e não sendo utilizado nenhum metal nas proximidades.
A experiência permite configurar o ângulo do observador com o plano dos cabos mais compridos e varrer segundo o eixo dos xx a distância a estes. Efetuando vários varrimentos é possível mapear a área em torno dos cabos. Um ângulo de 0º corresponde a posicionar a bobine na vertical (eixo dos xx) criando um campo segundo os xx e a 90º esta fica orientada no eixo dos zz. Na prática é a bobine rodada no eixo dos yy, sendo o deslocamento da micro-sonda sempre segundo o eixo dos xx.
Orientação duma bobine
A definição da orientação duma bobine prende-se com o campo de indução gerado por esta segundo a regra da mão direita: assim adoptamos a definição de que uma bobine está alinhada na vertical ─ eixos dos zz ─ caso as suas espiras estejam bobinadas no plano xx-yy.
Note-se finalmente que a micro-sonda desloca-se ligeiramente abaixo (10 mm) do plano médio definido pelos condutores para poder passar por estes ao ser efetuado o varrimento. Este fato tem grande importância no protocolo avançado na zona próxima aos condutores.
MEDEA
Esta experiência é utilizada no projeto MEDEA, uma parceria entre a SPF e REN, Redes Energéticas Nacionais. MEDEA É O acrónimo para designar a MEDição dos campos Electromagnéticos no Ambiente, realizado por alunos de várias escolas secundárias e profissionais e que visa medir o campo eléctrico e magnético no meio ambiente.
Física
A determinação do campo de indução magnético
Campo gerado por dois cabos infinitos
No plano onde coexistem ambos os cabos
Se considerarmos dois condutores de diâmetro desprezável separados por uma distancia d=2a onde o segundo é percorrido pela corrente de retorno do primeiro cabo, apesar do decaímento do campo de indução magnético de um condutor individual depender do inverso da distância (~1/r), ao considerarmos o efeito dos dois em conjunto esse decaímento é muito mais abrupto ficando com uma dependência do inverso do quadrado da distância em zonas distantes.
Isso mesmo pode ser verificado através da expressão simplificada obtida a partir da lei de Gauss e calculada no plano onde existem os dois condutores:
[math] B_{Total}=B_1+B_2=\frac{\mu _0 i}{2 \pi (r-a)}- \frac{\mu _0 i}{2 \pi (r+a)}\simeq \frac{\mu _0 i a}{\pi r^2}, r\gg d [/math]
onde
[math] \frac{\mu _0 i}{2 \pi r} [/math]
representa o módulo do campo de indução magnético criado por um condutor linear infinito.
No plano de simetria entre os cabos
Nesta situação, por uma questão de simetria, só existe campo segundo xx no eixo de simetria ortogonal ao plano definido pelos cabos. Numa região afastada podemos considerar que a distância r ao plano, dada por [math]\sqrt{a^2+x^2}[/math] é próxima da sua ordenada no eixo e ambos os cabos ─ afastados entre si de 2a ─ concorrem para gerarem um campo construtivo com o dobro da intensidade pelo que:
[math] B_{Total}=B_1+B_2=2 \times \frac{\mu _0 i}{2 \pi \sqrt{a^2+x^2}} \cdot \frac{a}{x} [/math]
e para [math] r \gg a [/math] simplifica para:
[math] B_{eixo}= \frac{\mu _0 i a}{\pi x^2} , x \approx r\gg a [/math]
Campo gerado por uma bobine retangular
Estudos experimentais
A orientação do campo
A visualização dum campo vetorial nem sempre é bem conseguida. Na análise deste tranalho a melhor forma de proceder é usar um software que permita visualizar os vetores do campo de indução magnética a cada 10 mm numa projeção tridimensional.
Linhas de contorno e isoclinas
Notas históricas
Bibliografia