Plano Inclinado

Descrição da experiência

O plano inclinado é uma das seis máquinas simples clássicas. Os planos inclinados são geralmente utilizados para mover cargas pesadas sobre obstáculos verticais, tais como rampas para mover carga.

Mover um objeto para cima sobre um plano inclinado requer menos força do que levantá-lo na vertical, como se desmultiplicássemos a gravidade! Esta vantagem mecânica, pela qual a força é reduzida, é igual à razão entre o comprimento da superfície inclinada e a altura do plano.

Nas experiências laboratoriais que recriam esta máquina, na situação em que não é usada uma calha de ar de modo a quase eliminar o atrito de rolamento, o plano tem de ter uma inclinação significativa de forma a que a aceleração gravítica possa ser muito superior ao atrito, impossibilitando que a experiência possa ser realizada num tempo grande, percetível aos sentidos humanos.

Contudo, o atrito é parte integrante da mecânica do problema. Esta experiência permite determinar a função de atrito através duma análise multivariada, ajustando uma função que dependa da inclinação da calha. A experiência, para esse efeito, permite alterar o ângulo de descida e, através deste, separar as forças de atrito da força gravítica, obtendo-se um valor muito próximo de 9,8 ms^-2.

Ligações

• Vídeo: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/plinc.sdp
• Laboratório: Básico
• Sala de Controlo: Plano inclinado
• Nível: *

Propositadamente, nesta experiência é usado um carro equipado com um pára-vento frontal de modo a exacerbar o efeito do atrito e demonstrar que a sua equação pode ser determinada pela análise multivariada de vários percursos, para inclinações diferentes.

Montagem da experiência do plano inclinado onde se identifica facilmente o isolamento acústico necessário a evitar ecos espúrios que dificultam a detecção da posição pelo sonar.

Aparato experimental

Vista geral da experiência com o sonar numa das extremidades, após a mola coletora do embate.

O plano inclinado desta experiência recria essa "desmultiplicação da gravidade". Consiste num veículo que se desloca numa calha com inclinação regulável e que bascula no seu ponto médio. A altura da calha é medida a 1003 mm do eixo da experiência.

Inicialmente a calha bascula para uma posição com um ângulo negativo de modo a recolher e a parquear o carro na origem, a cerca de 1,3m da mola que irá absorver a energia do seu movimento. Este é imobilizado através de um eletroíman e, posteriormente, a calha é elevada até à altura pré-selecionada. Quando atinge esse ponto, o eletroíman liberta o carrinho e este desloca-se livremente sobre a calha até embater na mola. Um detector ultra-sónico colhe, então, amostras da posição em função do tempo decorrido, permitindo traçar a trajectória do veículo durante a queda e no seu amortecimento final.

Protocolo

Com base nos dados pré-seleccionados na experiência, obtenha um gráfico da posição em função do tempo decorrido. Com base nestes dados, determine ainda os gráficos da velocidade e da aceleração. Compare o valor obtido da aceleração com a gravidade.

Determinação da velocidade em função da distância percorrida

Com base nos dados anteriores, determine a velocidade em função da distância percorrida, eliminando o tempo nos gráficos anteriores, ou seja, traçando a curva desenhada pelos pares velocidade, distância para cada tempo disponível.

Determinação da constante de restituição da mola

Em função das várias parábolas obtidas no amortecimento do veículo, determine a perda relativa de energia em cada embate com a mola e determine a constante de restituição da mola.

Protocolo avançado

Como pode ser inferido rapidamente, o ajuste do modelo parabólico ao movimento produz um desvio que só é possivel de entender com a inclusão de um termo de fricção. Com efeito, o carrinho dispõe duma pala frontal destinada a induzir um certo atrito aerodinâmico. Adaptando as equações de modo a incluir um termo de atrito de rolamento (linear com a velocidade) e aerodinâmico (Cx, dependência quadrática com a velocidade), pode-se determinar finalmente um valor mais preciso para a aceleração do veículo. Normalmente o Cx só influencia significativamente o movimento a partir dos 25 km/h.

O ajuste duma função de atrito para a aceleração na forma a = b + c*v + d*v² permite extrair a aceleração local da gravidade ao serem utilizadas várias séries de dados para ângulos variados.

Modelo multivariado

A análise multivariada utilizada serve para construir um modelo de ajuste numérido para vários ângulos às várias características do movimento obtido. A variação do ângulo permite distinguir o efeito da gravidade do da força de atrito de rolamento, já que este é considerado independente do ângulo. Deste modo, ao fazer um ajuste do tipo a = b + c*v + d*v², o parâmetro b que detém implicitamente a gravidade e o atrito de rolamento (relacionado com a mecânica do veículo) pode ser resolvido separando-o em b=g*sin(θ) + b_atrito. Os restantes parâmetros resultam de um modelo da dependência do atrito com a velocidade. Para valores elevados desta (tipicamente superior a 7-10 ms^-1), o atrito tem uma forte dependência quadrática com a velocidade – atrito aerodinâmico – mas, no nosso caso, também temos de considerar a dependência de atrito mecânico (b_atrito+c*v), uma vez que o carro parte do repouso.

Ao realizar esta análise multivariada estamos a considerar uma associação independente entre os parâmetros, condição necessária para esses parâmetros fazerem parte de um modelo numérico que se provará correto pelo desfecho do ajuste. Para o efeito, deverá ser utilizado um solver numérico ajustando interativamente as várias co-variáveis, tal como o do MSExcel.

Determinação rigorosa da constante de restituição da mola

Uma análise breve permite concluir que a constante de restituição da mola para os vários embates vem ferida de um erro apreciável, tanto maior quanto o percurso percorrido, uma vez que o trabalho realizado pela força de atrito prejudica o cálculo da energia mecânica em cada troço do movimento. No entanto, calculando o trabalho efetuado pela força de atrito com base na equação da força de atrito determinada pelo processo anteriormente descrito, é possível inferir corretamente a energia mecânica antes e depois de cada embate, permitindo calcular corretamente a constante de restituição da mola.

Pormenores da construção

Eletroiman de atracação do carrinho.

O componente mais curioso desta experiência é o eletroiman que mantém o carrinho seguro na posição de lançamento. Com efeito, este eletroiman pode ser construído enrolando fio esmaltado sobre um núcleo de ferro mole ou usando um eletroiman extraído duma simples torradeira! Outra inovação é a montagem ser efetuada sobre uma calha basculante que simplifica o recolher do carrinho à posição de lançamento. Como é necessário uma inclinação razoável para vencer o atrito estático, o embate no eletroiman de fixação é significativo mas pode ser resolvido colocando uma espuma autocolante em ambas as faces, entre o ferro de atracação e o carro.

Ligações

• Versão em Inglês (English Version)