Determinação da Constante de Planck

Descrição da Experiência

O objectivo desta experiência é o estudo do efeito foto-eléctrico num metal e a determinação da constante de Planck, uma vez que o efeito foto-elétrico é de natureza quântica.

Através da luz de uma lâmpada de mercúrio que é separada por uma rede de difracção nas suas riscas fundamentais (várias cores do espectro, tal como o arco-íris separa as cores da luz do Sol) é provocada a emissão de electrões numa célula foto-eléctrica para cada cor (comprimento de onda).

Aparato Experimental

Em construção.

Protocolo

Existem dois passos para atingir os objectivos propostos:

1. Identificar o ângulo para o qual ocorrem as várias riscas (cores) do espectro da lâmpada de mercúrio;
2. Selecionar a risca pretendida e os filtros a utilizar para evitar a luz reflectida ou difundida de outros comprimentos de onda ou para atenuar a intensidade luminosa.

Para identificar as várias riscas deve ser efectuada a experiência em modo de varrimento. Neste modo, o gráfico do fototransistor permite determinar os ângulos para os quais existe luz. A ordem pelo qual ocorrem estes máximos é:

Figura 1: Gráfico da característica obtida pelo fototransistor.

Tabela 1 – Comprimentos de onda característicos para as riscas da lâmpada de mercúrio

Cor	Frequência (s-1)	Comprimento de onda aproximado (nm)
Violeta longínquo	8.22x1014	365
Violeta	7.41x1014	405
Azul	6.88x1014	436
Verde	5.49x1014	546
Amarelo	5.19x1014	578

Notas:

1. A experiência desliga automaticamente a lâmpada de mercúrio ao fim de 30 min. Nessa situação é necessário esperar cerca de 15 minutos para estabilizar a potência da lâmpada após ser dado início à primeira experiência.
2. A utilização do filtro de cor apropriado é importante para evitar a sobreposição de duas cores sobre a fotocélula que podem ocorrer por difusão da luz.

Determinação da constante de Planck

Efectuando a experiência no modo NORMAL poderá obter a característica temporal da carga de um condensador obtido pela corrente gerada na fotocélula. Quanto menor este tempo for maior será a corrente, significando que maior é a intensidade luminosa (como se demonstra no protocolo avançado).

1. Pode observar cinco cores (riscas discretas principais correspondentes a transições entre níveis de energia discretos do átomo de Hg). Ajuste e seleccione o ângulo que pretender em função da cor.
2. Para cada cor meça o potencial de paragem respectivo. Utilize os filtros amarelo e verde para as cores respectivas do espectro. Preencha uma tabela e use ângulos ligeiramente diferentes para estimar os erros da experiência.
3. Faça o gráfico do potencial de paragem versus frequência.

Utilize um programa como por exemplo o EXCEL (opção “add trend line”/”adicionar linha de ajuste”) ou o ORIGIN para realizar o gráfico e para ajustar os dados por mínimos quadrados de modo a obter a constante de Planck e a “workfunction” (abcissa na origem). Não se esqueça de adicionar a coluna com o erro experimental e representá-lo no gráfico. Discuta os principais factores de erro que afectam a sua medida de h.

Exemplo de uma tabela cientifica para registar os dados

Cor (1ª ordem)	Comprimento de onda (nm)	Frequência (x1014 Hz)	Potencial de paragem (V)
Amarelo
Verde
Azul
Violeta
Violeta 2

Protocolo Avançado

O modelo clássico da radiação e o modelo corpuscular

De acordo com a teoria corpuscular da luz (“a luz são fotões”) a energia máxima dos foto-electrões no efeito foto-eléctrico depende apenas da frequência da luz incidente e é independente da sua intensidade e dependente do comprimento de onda. No modelo clássico (“a luz são ondas”) a energia cinética dos foto-electrões depende da intensidade da luz incidente. Quanto maior a intensidade, ou seja a amplitude da onda, maior a sua energia. Vamos verificar qual das hipóteses é mais correcta:

1. Escolha uma das cores sobre a célula foto-eléctrica (no caso do amarelo ou verde utilize os filtros respectivos).
2. Coloque o filtro neutro de intensidade variável em frente do reflector de modo que a luz passe pela zona dos 100% de transmissão. Tome nota da tensão de paragem. Determine o tempo necessário para voltar a obter a tensão máxima, ignorando o transitório do início da experiência.
3. Repita os passos anteriores, mas para as outras posições do filtro neutro correspondentes a uma intensidade diferente, para a mesma frequência de luz incidente.
4. Repita estes passos para uma nova cor do espectro.
5. Compare o efeito de variar a intensidade da luz incidente para uma mesma frequência, no potencial de paragem, com o efeito de variar o comprimento de onda para uma mesma intensidade. Esta experiência comprova o modelo clássico(ondulatório) ou corpuscular para a luz?

Exemplo de uma tabela

Cor #1 __________(nome)	Transmissão (%)	Potencial paragem (V)	Tempo de carga (s)
	100
	80
	60
	40
	20
Cor #2 __________(nome)	Transmissão (%)	Potencial paragem (V)	Tempo de carga (s)
	100
	80
	60
	40
	20

Princípios Teóricos

Efeito Fotoeléctrico

O efeito foto-eléctrico consiste na emissão de electrões da superfície de  um metal quando este é iluminado por luz de uma dada frequência (\( \nu \)). Um fotão de energia \( E = h \nu \) ao incidir no metal transfere a sua energia a um electrão pertencente a um dos átomos na rede cristalina do metal. A emissão de electrões do metal é muito dependente da frequência da luz incidente. Para cada metal, existe uma frequência critica, \( \nu _0 \), tal que para luz incidente com frequência inferior não há foto-electrões arrancados. Por outro lado, para frequências superiores, a energia dos foto-electrões emitidos aumenta linearmente com a energia dos fotões incidentes. A intensidade da luz incidente afecta somente o número de foto-electrões emitidos, mas não a sua energia, contrariamente ao que seria de esperar na teoria clássica da radiação. Einstein propôs a seguinte explicação para o fenómeno: a luz é transportada por fotões com uma dada energia E associada à frequência da luz \( \nu \):

\[ E = h \times \nu \]

em que h é a constante de Planck. O efeito foto-eléctrico deve-se a uma colisão do fotão com o electrão, em que aquele transmite a este toda a sua energia. Tendo em conta que a energia de um electrão no vazio e dentro do metal é diferente (mais elevada no vazio), só se verifica efeito foto-eléctrico se a energia transmitida pelo fotão for superior à diferença entre estas  duas energias (ver Fig. 1). Assim, a energia com que o electrão abandona o metal é igual à energia do fotão menos a energia "gasta" para o electrão abandonar o metal:

\[ E = h \times \nu - e \times \phi, \]

em que e é a carga do electrão e \( \phi \) é a diferença de workfunction. Tal como foi anteriormente enunciado, à medida que a frequência da luz incidente decresce, os fotões têm menos energia, e a partir de uma frequência critica \( \nu _0 \) não são emitidos mais foto-electrões. Neste caso, \( E _{max} = 0 \) e da Eq. l tiramos

\[ h \nu _0 = e \phi \quad ou \quad \nu _0 = \frac{e}{h} \phi \]

Efeito Fotoeléctrico

Uma célula foto-eléctrica é um dispositivo onde a luz incidente sobre uma superfície metálica (cátodo) excita electrões que vão ser colectados numa superfície metálica concêntrica (ânodo), tal como exemplificado na figura, e que na prática é um condensador semi-cilíndrico de capacidade muito baixa. Ligando o ânodo e o cátodo por um circuito externo, podemos medir a corrente produzida pelos foto-electrões. No caso mais genérico, a energia cinética máxima dos foto-electrões emitidos é determinada aplicando um potencial de paragem, Vc entre o ânodo e o cátodo de modo a impedir que os foto-electrões emitidos pelo cátodo atinjam o ânodo. Deste modo, deixa de fluir corrente no circuito.

A célula inicialmente tem aplicada a tensão da fonte, aproximadamente 9V uma vez que o condensador é descarregado no início da experiência (é efectuado um curto-circuito aos seus terminais). Como a célula está em série com o condensador, este vai carregando à medida que são gerados foto-electrões, criando uma corrente eléctrica no circuito que atravessa a célula. À medida que o condensador carrega, aumenta a diferença de potencial aos seus terminais, o que obriga a diminuir a tensão aos terminais da célula (note que \( V_{bat} = V_{Cond} + V_{célula} = constante \)). Quando a diferença de potencial nas placas da célula for igual a \( V_c = \frac{h \times \nu - e \times \phi}{e} \), deixa de fluir corrente no circuito e o condensador passa a ter uma tensão constante aos seus terminais.

Conhecendo dois ou mais valores dessa tensão para determinadas frequências [1] pode-se efectuar uma regressão linear e determinar não só \( \phi \) mas também a constante de Planck. No gráfico seguinte esquematizamos a dependência da tensão de paragem V em função da frequência da luz incidente para um dado metal. A função em causa corresponde a uma recta de declive \( \frac{h}{e} \) e coeficiente na origem \( \phi \).

Elementos Históricos

Em 1921 foi atribuído a Albert Einstein o Prémio Nobel da Física pelas suas descobertas no efeito fotoeléctrico.