Plano Inclinado - Revision history

Ist1106345 at 16:06, 15 November 2025

2025-11-15T16:06:16Z

Ist428984 at 19:09, 17 May 2021

2021-05-17T19:09:21Z

Ist428984 at 18:31, 17 May 2021

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Ist428984 at 15:04, 17 May 2021

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Ist428984 at 15:03, 17 May 2021

2021-05-17T15:03:47Z

Ist428984 at 15:02, 17 May 2021

2021-05-17T15:02:00Z

Ist428984: /* Plano Inclinado */

2021-05-17T15:00:49Z

Plano Inclinado

Ist12916 at 09:34, 30 January 2021

2021-01-30T09:34:24Z

Ist12916: /* Determinação rigorosa da constante de restituição da mola */

2021-01-30T09:32:26Z

Determinação rigorosa da constante de restituição da mola

Ist12916 at 08:01, 29 January 2021

2021-01-29T08:01:01Z

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 [[File:Promenor_Sonar.jpeg||thumb|Vista geral da experiência com o sonar numa das extremidades, após a mola coletora do embate. |right|border|288px]]
-O plano inclinado desta experiência recria essa "desmultiplicação da gravidade". Consiste num veículo que se desloca numa calha com inclinação regulável e que bascula no seu ponto médio. A altura da calha é medida a 1003 mm do eixo da experiência.
+O plano inclinado desta experiência recria essa "desmultiplicação da gravidade". Consiste num veículo, com massa de 63.37 g, que se desloca numa calha com inclinação regulável e que bascula no seu ponto médio. A altura da calha é medida a 1003 mm do eixo da experiência.
 Inicialmente a calha bascula para uma posição com um ângulo negativo de modo a recolher e a parquear o carro na origem, a cerca de 1,3m da mola que irá absorver a energia do seu movimento. Este é imobilizado através de um eletroíman e, posteriormente, a calha é elevada até à altura pré-selecionada. Quando atinge esse ponto, o eletroíman liberta o carrinho e este desloca-se livremente sobre a calha até embater na mola.

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 ==Pormenores da construção==
-[[File:ElectroIma.png||thumb|Eletroiman de atracação do carrinho.|right|border|120px]]
+[[File:ElectroIma.png||thumb|Eletroíman de atracação do carrinho.|right|border|120px]]
-O componente mais curioso desta experiência é o eletroiman que mantém o carrinho seguro na posição de lançamento. Com efeito, este eletroiman pode ser construído enrolando fio esmaltado sobre um núcleo de ferro mole ou usando um eletroiman extraído duma simples torradeira!
+O componente mais curioso desta experiência é o eletroíman que mantém o carrinho seguro na posição de lançamento. Com efeito, este eletroiman pode ser construído enrolando fio esmaltado sobre um núcleo de ferro mole ou usando um eletroíman extraído duma simples torradeira!
-Outra inovação é a montagem ser efetuada sobre uma calha basculante que simplifica o recolher do carrinho à posição de lançamento. Como é necessário uma inclinação razoável para vencer o atrito estático, o embate no eletroiman de fixação é significativo mas pode ser resolvido colocando uma espuma autocolante em ambas as faces, entre o ferro de atracação e o carro.
+Outra inovação é a montagem ser efetuada sobre uma calha basculante que simplifica o recolher do carrinho à posição de lançamento. Como é necessário uma inclinação razoável para vencer o atrito estático, o embate no eletroíman de fixação é significativo mas pode ser resolvido colocando uma espuma autocolante em ambas as faces, entre o ferro de atracação e o carro.
 ==Ligações==
 *[[Inclined Plane | Versão em Inglês (English Version)]]

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 ====Modelo multivariado====
-A análise multivariada utilizada serve para construir um modelo de ajuste numérido para vários ângulos às várias características do movimento obtido. A variação do ângulo permite distinguir o efeito da gravidade do da força de atrito de rolamento, já que este é considerado independente do ângulo. Deste modo, ao fazer um ajuste do tipo ''a = b + c*v + d*v<sup>2</sup>'', o parâmetro ''b'' que detém implicitamente a gravidade e o atrito de rolamento (relacionado com a mecânica do veículo) pode ser resolvido separando-o em ''b=g*sin(θ) + b<sub>atrito</sub>''. Os restantes parâmetros resultam de um modelo da dependência do atrito com a velocidade. Para valores elevados desta (tipicamente superior a 7-10 ms<sup>-1</sup>), o atrito tem uma forte dependência quadrática com a velocidade – atrito aerodinâmico – mas, no nosso caso, também temos de considerar a dependência de atrito mecânico (''b<sub>atrito</sub>+c*v''), uma vez que o carro parte do repouso.
+A análise multivariada utilizada serve para construir um modelo de ajuste numérico para vários ângulos às várias características do movimento obtido. A variação do ângulo permite distinguir o efeito da gravidade do da força de atrito de rolamento, já que este é considerado independente do ângulo. Deste modo, ao fazer um ajuste do tipo ''a = b + c*v + d*v<sup>2</sup>'', o parâmetro ''b'' que detém implicitamente a gravidade e o atrito de rolamento (relacionado com a mecânica do veículo) pode ser resolvido separando-o em ''b=g*sin(θ) + b<sub>atrito</sub>''. Os restantes parâmetros resultam de um modelo da dependência do atrito com a velocidade. Para valores elevados desta (tipicamente superior a 7-10 ms<sup>-1</sup>), o atrito tem uma forte dependência quadrática com a velocidade – atrito aerodinâmico – mas, no nosso caso, também temos de considerar a dependência de atrito mecânico (''b<sub>atrito</sub>+c*v''), uma vez que o carro parte do repouso.
 Ao realizar esta análise multivariada estamos a considerar uma associação independente entre os parâmetros, condição necessária para esses parâmetros fazerem parte de um modelo numérico que se provará correto pelo desfecho do ajuste. Para o efeito, deverá ser utilizado um ''solver'' numérico ajustando interativamente as várias co-variáveis, tal como o do MSExcel.

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	==Ligações==		==Ligações==

−	*[[Inclined ~~plane~~ \| Versão em Inglês (English Version)]]	+	*[[Inclined Plane \| Versão em Inglês (English Version)]]

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 <div class="mw-collapsible-content">
-*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/plinc.sdp
+*Vídeo: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/plinc.sdp
-*Laboratory: [http://elab.tecnico.ulisboa.pt Básico]
+*Laboratório: [http://elab.tecnico.ulisboa.pt Básico]
-*Control room: Plano inclinado
+*Sala de Controlo: Plano inclinado
-*Level: *
+*Nível: *
 </div>

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	Uma análise breve permite concluir que a constante de restituição da mola para os vários embates vem ferida de um erro apreciável, tanto maior quanto o percurso percorrido, uma vez que o trabalho realizado pela força de atrito prejudica o cálculo da energia mecânica em cada troço do movimento. No entanto, calculando o trabalho efetuado pela força de atrito com base na equação da força de atrito determinada pelo processo anteriormente descrito, é possível inferir corretamente a energia mecânica antes e depois de cada embate, permitindo calcular corretamente a constante de restituição da mola.		Uma análise breve permite concluir que a constante de restituição da mola para os vários embates vem ferida de um erro apreciável, tanto maior quanto o percurso percorrido, uma vez que o trabalho realizado pela força de atrito prejudica o cálculo da energia mecânica em cada troço do movimento. No entanto, calculando o trabalho efetuado pela força de atrito com base na equação da força de atrito determinada pelo processo anteriormente descrito, é possível inferir corretamente a energia mecânica antes e depois de cada embate, permitindo calcular corretamente a constante de restituição da mola.
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	==Pormenores da construção==		==Pormenores da construção==

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 ==Descrição da experiência ==
 O plano inclinado é uma das seis [https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_simples máquinas simples clássicas]. Os planos inclinados são geralmente utilizados para mover cargas pesadas sobre obstáculos verticais, tais como rampas para mover carga.
-Mover um objeto para cima sobre plano inclinado requer menos força do que levantá-lo na vertical, como se desmultiplicássemos a gravidade! Esta vantagem mecânica pelo qual a força é reduzida é igual à razão entre o comprimento da superfície inclinada e a altura do plano.
+Mover um objeto para cima sobre um plano inclinado requer menos força do que levantá-lo na vertical, como se desmultiplicássemos a gravidade! Esta vantagem mecânica, pela qual a força é reduzida, é igual à razão entre o comprimento da superfície inclinada e a altura do plano.
 Nas experiências laboratoriais que recriam esta máquina, na situação em que não é usada uma calha de ar de modo a quase eliminar o atrito de rolamento, o plano tem de ter uma inclinação significativa de forma a que a aceleração gravítica possa ser muito superior ao atrito, impossibilitando que a experiência possa ser realizada num tempo grande, percetível aos sentidos humanos.
-Contudo o atrito faz parte integrante da mecânica do problema e esta experiência permite determinar a função de atrito através duma análise multi-variada ajustando uma função que dependa da inclinação da calha. A experiência para o efeito, permite alterar o ângulo de descida e, através deste, separar as forças de atrito da gravítica, obtendo-se um valor muito próximo de 9,8 ms<sup>-2</sup>.
+Contudo, o atrito é parte integrante da mecânica do problema. Esta experiência permite determinar a função de atrito através duma análise multivariada, ajustando uma função que dependa da inclinação da calha. A experiência, para esse efeito, permite alterar o ângulo de descida e, através deste, separar as forças de atrito da força gravítica, obtendo-se um valor muito próximo de 9,8 ms<sup>-2</sup>.
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px">
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 </div>
-Propositadamente nesta experiência é usado um carro equipado com um pára-vento frontal de modo a exacerbar o efeito do atrito e demonstrar que a sua equação pode ser determinada pela análise multivariada de vários percursos para inclinações diferentes.
+Propositadamente, nesta experiência é usado um carro equipado com um pára-vento frontal de modo a exacerbar o efeito do atrito e demonstrar que a sua equação pode ser determinada pela análise multivariada de vários percursos, para inclinações diferentes.
-[[File:PlanoInclinado.png|Montagem da experiência do plano inclinado onde se identifica facilmente o isolamento acústico necessário a evitar ecos espúrios que dificultam a detecção da posição pelo sonar.|720px]]
+[[File:PlanoInclinado.png|thumb|Montagem da experiência do plano inclinado onde se identifica facilmente o isolamento acústico necessário a evitar ecos espúrios que dificultam a detecção da posição pelo sonar.|center|720px]]
 ===Aparato experimental===
-[[File:Promenor_Sonar.jpeg||thumb|Vista geral da experiencia com o sonar numa das extremidades, após a mola coletora do embate. |right|border|288px]]
+[[File:Promenor_Sonar.jpeg||thumb|Vista geral da experiência com o sonar numa das extremidades, após a mola coletora do embate. |right|border|288px]]
 O plano inclinado desta experiência recria essa "desmultiplicação da gravidade". Consiste num veículo que se desloca numa calha com inclinação regulável e que bascula no seu ponto médio. A altura da calha é medida a 1003 mm do eixo da experiência.
-Inicialmente a calha bascula para uma posição com um ângulo negativo de modo a recolher e a parquear o carro na origem, a cerca de 1,3m da mola que irá absorver a energia do seu movimento. Este é imobilizado através dum eletroíman e posteriormente a calha é elevada até à altura pré-selecionada. Quando atinge esse ponto, o eletroíman liberta o carrinho e este desloca-se livremente sobre a calha até embater na mola.
+Inicialmente a calha bascula para uma posição com um ângulo negativo de modo a recolher e a parquear o carro na origem, a cerca de 1,3m da mola que irá absorver a energia do seu movimento. Este é imobilizado através de um eletroíman e, posteriormente, a calha é elevada até à altura pré-selecionada. Quando atinge esse ponto, o eletroíman liberta o carrinho e este desloca-se livremente sobre a calha até embater na mola.
-Um detector ultra-sónico colhe então amostras da posição em função do tempo decorrido, permitindo traçar a trajectória do veículo durante a queda e no seu amortecimento final.
+Um detector ultra-sónico colhe, então, amostras da posição em função do tempo decorrido, permitindo traçar a trajectória do veículo durante a queda e no seu amortecimento final.
 ==Protocolo==
-Com base nos dados pré-seleccionados na experiência obtenha um gráfico da posição em função do tempo decorrido. Com base nestes dados determine ainda os gráficos da velocidade e da aceleração. Compare o valor obtido da aceleração com a gravidade.
+Com base nos dados pré-seleccionados na experiência, obtenha um gráfico da posição em função do tempo decorrido. Com base nestes dados, determine ainda os gráficos da velocidade e da aceleração. Compare o valor obtido da aceleração com a gravidade.
 ====Determinação da velocidade em função da distância percorrida====
-Com base nos dados anteriores determine a velocidade em função da distância percorrida, eliminando o tempo nos gráficos anteriores, ou seja, traçando a curva desenhada pelos pares velocidade, distância para cada tempo disponível.
+Com base nos dados anteriores, determine a velocidade em função da distância percorrida, eliminando o tempo nos gráficos anteriores, ou seja, traçando a curva desenhada pelos pares velocidade, distância para cada tempo disponível.
 ====Determinação da constante de restituição da mola====
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 ===Protocolo avançado===
-Como pode ser inferido rapidamente, o ajuste do modelo parabólico ao movimento produz um desvio só possivel de entender com a inclusão dum termo de fricção. Com efeito o carrinho dispõe duma pala frontal destinada a induzir um certo atrito aerodinâmico. Adaptando as equações de modo a incluir um termo de atrito de rolamento (linear com a velocidade) e aerodinâmico (Cx, dependencia quadrática com a velocidade), pode-se determinar finalmente um valor mais preciso para a aceleração do veículo.
+Como pode ser inferido rapidamente, o ajuste do modelo parabólico ao movimento produz um desvio que só é possivel de entender com a inclusão de um termo de fricção. Com efeito, o carrinho dispõe duma pala frontal destinada a induzir um certo atrito aerodinâmico. Adaptando as equações de modo a incluir um termo de atrito de rolamento (linear com a velocidade) e aerodinâmico (Cx, dependência quadrática com a velocidade), pode-se determinar finalmente um valor mais preciso para a aceleração do veículo.
-Normalmente o ''Cx'' só influência significativamente o movimento a partir dos 25 km/h.
+Normalmente o ''Cx'' só influencia significativamente o movimento a partir dos 25 km/h.
 O ajuste duma função de atrito para a aceleração na forma ''a = b + c*v + d*v<sup>2</sup>'' permite extrair a aceleração local da gravidade ao serem utilizadas várias séries de dados para ângulos variados.
 ====Modelo multivariado====
-A análise multivariada utilizada serve para construir um modelo de ajuste numérido para vários ângulos às várias características do movimento obtido. A variação do ângulo permite com efeito distinguir o efeito da gravidade da força de atrito de rolamento já que este é considerado independente do ângulo. Dete modo, ao fazer um ajuste do tipo ''a = b + c*v + d*v<sup>2</sup>'' o parâmetro ''b'' que detém implicitamente a gravidade e o atrito de rolamento (relacionado com a mecânica do veículo) pode ser resolvido separando-o em ''b=g*sin(θ) + b<sub>atrito</sub>''. Os restantes parâmetros resultam dum modelo da dependência do atrito com a velocidade que para valores elevados desta (tipicamente superior a 7-10 ms<sup>-1</sup>) tem uma forte dependência quadrática na velocidade – atrito aerodinâmico – mas que no nosso caso também temos de considerar a dependência de atrito mecânico (''b<sub>atrito</sub>+c*v'') uma vez que o carro parte do repouso.
+A análise multivariada utilizada serve para construir um modelo de ajuste numérido para vários ângulos às várias características do movimento obtido. A variação do ângulo permite distinguir o efeito da gravidade do da força de atrito de rolamento, já que este é considerado independente do ângulo. Deste modo, ao fazer um ajuste do tipo ''a = b + c*v + d*v<sup>2</sup>'', o parâmetro ''b'' que detém implicitamente a gravidade e o atrito de rolamento (relacionado com a mecânica do veículo) pode ser resolvido separando-o em ''b=g*sin(θ) + b<sub>atrito</sub>''. Os restantes parâmetros resultam de um modelo da dependência do atrito com a velocidade. Para valores elevados desta (tipicamente superior a 7-10 ms<sup>-1</sup>), o atrito tem uma forte dependência quadrática com a velocidade – atrito aerodinâmico – mas, no nosso caso, também temos de considerar a dependência de atrito mecânico (''b<sub>atrito</sub>+c*v''), uma vez que o carro parte do repouso.
-Ao realizar esta análise multivariada estamos a considerar uma associação independente entre os parâmetros, condição necessária para esses parâmetros fazerem parte de um modelo numérico que se provará correto pelo desfecho do ajuste. Para o efeito deverá ser utilizado um ''solver'' numérico ajustando iterativamente as várias co-variáveis, tal como o do MSExcel.
+Ao realizar esta análise multivariada estamos a considerar uma associação independente entre os parâmetros, condição necessária para esses parâmetros fazerem parte de um modelo numérico que se provará correto pelo desfecho do ajuste. Para o efeito, deverá ser utilizado um ''solver'' numérico ajustando interativamente as várias co-variáveis, tal como o do MSExcel.
 ====Determinação rigorosa da constante de restituição da mola====
-Uma análise breve permite concluir que a constante de restituição da mola para os vários embates vem ferida dum erro apreciável, tanto maior quanto o percurso percorrido, uma vez que o trabalho realizado pela força de atrito prejudica o cálculo da energia mecânica em cada troço do movimento. No entanto, calculando o trabalho efetuado pela força de atrito com base na equação da força de atrito determinada pelo processo anteriormente descrito, permite inferir corretamente a energia mecânica antes e depois de cada embate, permitindo calcular corretamente a constante de restituição da mola.
+Uma análise breve permite concluir que a constante de restituição da mola para os vários embates vem ferida de um erro apreciável, tanto maior quanto o percurso percorrido, uma vez que o trabalho realizado pela força de atrito prejudica o cálculo da energia mecânica em cada troço do movimento. No entanto, calculando o trabalho efetuado pela força de atrito com base na equação da força de atrito determinada pelo processo anteriormente descrito, é possível inferir corretamente a energia mecânica antes e depois de cada embate, permitindo calcular corretamente a constante de restituição da mola.
-==Promenores da construção==
+==Pormenores da construção==
-[[File:ElectroIma.png||thumb|Eletroimã de atracação do carrinho.|right|border|120px]]
+[[File:ElectroIma.png||thumb|Eletroiman de atracação do carrinho.|right|border|120px]]
-O componente mais curioso desta experiência é o eletroimã que mantém o carrinho seguro na posição de lançamento. Com efeito este eletroimã pode ser contruído enrolando fio esmaltado sobre um nucleo de ferro mole ou usando um eletroimã extraído duma simples torradeira!
+O componente mais curioso desta experiência é o eletroiman que mantém o carrinho seguro na posição de lançamento. Com efeito, este eletroiman pode ser construído enrolando fio esmaltado sobre um núcleo de ferro mole ou usando um eletroiman extraído duma simples torradeira!
-Outra inovação é a montagem ser efetuada sobre uma calha basculante que simplifica o recolher do carrinho à posição de lançamento. Como é necessário uma inclinação razoável para vencer o atrito estático, o embate no eletroima de fixação é significativo mas pode ser resolvido colocando uma espuma autocolante em ambas as faces, entre o ferro de atracação e o carro.
+Outra inovação é a montagem ser efetuada sobre uma calha basculante que simplifica o recolher do carrinho à posição de lançamento. Como é necessário uma inclinação razoável para vencer o atrito estático, o embate no eletroiman de fixação é significativo mas pode ser resolvido colocando uma espuma autocolante em ambas as faces, entre o ferro de atracação e o carro.
 ==Ligações==
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