File:ConjuntoSuporteEspira Medium1.png

2026-06-23T11:56:25Z

Ist193156:

Mag 3D Aparato Experimental

2026-06-23T11:55:39Z

Ist193156:

Descrição da construção 3D:
A experiência Mag3D, consiste (i) numa espira magnética retangular de elevada razão de aspeto, com ângulo ajustável e (ii) num carrinho móvel equipado com um sensor magnético.
{|
|[[File:ProjecaoLateral Medium.png|thumb|x400px|Top|Vista lateral da experiência.]]
|}
A correia, ligada ao carrinho, é puxada pelo motor através da engrenagem do motor de translação. O carrinho, subsequentemente, é puxado ao longo do perfil de alumínio, chegando ao fim do percurso quando atinge o interruptor fim de curso da translação. A espira gira em torno do círculo central, controlada pelo motor, chegando ao limite do seu movimento quando atinge o interruptor fim-de-curso da espira.
{|
|[[File:VistaAereaMAG3D Medium.png|thumb|x400px|Top|Vista de cima da experiência.]]
|}
{|
|[[File:VistaFrontalMAG3D Medium.png|x400px|Top|Vista de frente da experiência.]]
|}
Montagem:
Passo 1:
A montagem do suporte da espira consiste na ligação das três peças que o constituem, ligadas pelo aperto de 4 parafusos M3 de 8mm. Posteriormente é enrolado o cabo elétrico AWG24 envernizado compreendendo 50 voltas.
{|
|[[File:SuporteEspira Medium.png|x400px|Top|Montagem da espira.]]
|}
Passo 2:
Peças necessárias:
{|
|[[File:ConjuntoSuporteEspira Medium1.png|x400px|Top|Peças necessárias para a montagem do suporte da espira.]]
|}
Parafusos necessários:
2 Parafusos (M3 16 mm) e duas porcas.
Inserir a peça: translation_lower_gear_holder no final da extrusão de alumínio (qualquer ponta serve).
{|
|[[File:PerfilAluminioSuportemotor Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Inserir o motor, com os parafusos (2 Parafusos M3 de 8 mm e 2 porcas):
{|
|[[File:MotorTranslacaoHorizontal Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Inserir nos lados respectivos, as peças switch_stabilizer_to_rail_connector e motor_stabilizer_to_rail_connector, sem apertar:
{|
|[[File:VigasDeAssentamento Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Preparar as peças coil_assembly_coil_holder_right, coil_assembly_coil_holder_left inserindo porcas M3 nos orifícios assinalados na imagem:
{|
|[[File:CremalheiraEsquerdal Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Juntar as peças coil_assembly_coil_holder_right, coil_assembly_coil_holder_left à peça central da espira middle_coil usando os parafusos M3 de 20 mm. NOTA: a orientação das peças é indiferente, embora seja preferível que as cabeças dos parafusos estejam na mesma face da espira, ou seja, que os parafusos (dos dois lados) tenham a mesma orientação.
{|
|[[File:FixacaoEspiraCremalheira Medium.png|x400px|Top|]]
|}
As peças devem ficar como mostrado em baixo:
{|
|[[File:EspiraMontadaSecaoCentral Medium.png|x400px|Top|Suporte rotativo da espira montado.]]
|}
Adicionar os interruptores de curso (2) aos suportes (switch_holder) usando parafusos M3 de 16 mm de comprimento:
{|
|[[File:AcessorioMicroSwitch Medium.png|x400px|Top|]]
|}
NOTA: a patilha branca deve ser afastada gentilmente com um x-ato ou uma lamina relativamente fina, de forma a permitir o parafuso ser inserido:
{|
|[[File:SuporteMicroSwitch Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Inserir dos dois interruptores nas peças coil_assembly_left_stabilizer, coil_assembly_right_stabilizer, onde na segunda peça também se deve inserir o motor usando parafusos de INSERIR TAMANHO:
{|
|[[File:PosicionamentoSwitchSuporteEspira Medium.png|x400px|Top|]]
|}
{|
|[[File:Estabilizador ComMotor Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Inserir de cada lado, as peças dos suportes respectivas:
{|
|[[File:SistemaRotativoMAG3D Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Prender o coil_assembly_Stepper_gear, ao motor com um parafuso M3 de 8mm.
{|
|[[File:Cremalheira e pinhao Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Inserir translation_stage_upper_gear no motor e inserir o threaded insert M2 com um ferro de soldar encontado à peça (How to use Brass Inserts on 3D Prints: make your own tips, cheap!, How to Install Heat Set Inserts into your 3D Prints | Markforged Reinforced), e usar um parafuso M2 de 8 mm para prender a engrenagem ao motor. NOTA: não apertar com muita força para o threaded insert não sair.
{|
|[[File:InsercaoThreadeInsert Medium.png|x400px|Top|Instruções para a inserção do <i>threaded insert</i>.]]
|}
Prender o coil_assembly_left_stabilizer, coil_assembly_right_stabilizer às peças switch_stabilizer_to_rail_connector e motor_stabilizer_to_rail_connector com parafusos 16 mm:
{|
|[[File:PromenorCorpoCentral Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Inserir o sensor_base na extrusão de alumínio e o translation_lower_gear_holder no final da extrusão:
{|
|[[File:PosicionamentoDoTensionador Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Prender a correia à sensor_base com belt_locking_left e belt_locking:_right com parafusos M3 de 12 mm:
{|
|[[File:FixadorDaCorreia Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Prender as sensor_holder_right e sensor_holder_left à sensor_base com parausos M3 de 8mm e prender o sensor com parafusos M2.
{|
|[[File:FixacaoSensorMagnetico Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Inserir a peça translation_stage_lower_gear na translation_stage_gear_holder com um parafuso M6 com parte não roscada do parafuso A correia deve passar por dentro (a correia não é visivelr na foto em baixo):
{|
|[[File:Tensionador Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Prender a peça translation_stage_gear_holder à translation_lower_gear_holder com um parafuso M6 e uma porca:
{|
|[[File:FixacaoTensionador Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Ao apertar o parafuso, o centro deve ficar em tensão. O kit encontra-se montado:
{|
|[[File:ProjecaoAnterior Medium.png|x400px|Top|]]
|}
{|
|[[File:VistaLateralMAG3D Medium.png|x400px|Top|]]
|}
{|
|[[File:BirdEyeView Medium.png|x400px|Top|]]
|}
Conexão elétricas:
{|
|[[File:EsquemaEletrico Medium.png|x400px|Top|]]
|}

File:Tensionador Medium.png

2026-06-23T11:53:50Z

Ist193156:

2026-06-23T11:15:38Z

Ist193156:

Mag 3D Aparato Experimental

2026-06-21T10:03:37Z

Campo de indução magnético criado por 2 condutores

2026-06-20T14:46:20Z

Ist193156: /* Descrição da experiência */

=Descrição da experiência=
[[File:Axes_&_Coil.png||thumb|Fig. 1 - Esta experiência consiste num conjunto de espiras retangulares capazes de criar um campo magnético no espaço. Como uma das dimensões é muito maior do que a outra, o problema poderá ser abordado em primeira aproximação como dois cabos infinitos, de solução matematicamente mais simples. ''Nota: o ângulo <math>θ</math> não representa a orientação da bobine mas antes o seu plano de montagem''|right|border|236px]]

O campo de indução magnética existe em todo o espaço que nos rodeia, quer pelo magnetismo natural terrestre e sideral quer criado pelo Homem. Podemos distinguir dois tipos de categorias, (i) os campos constantes com reduzida influência nos sistemas biológicos e (ii) os variáveis no tempo (AC), capazes de induzir correntes elétricas. Estes últimos, a partir de valores elevados podem ser prejudiciais, principalmente para humanos com próteses eletrónicas (p.ex. pacemakers).

No entanto as correntes elétricas que induzem esse campo magnético, gerados na sua maioria em circuitos elétricos incluindo as linhas de transmissão elétricas, são fechados ou seja, as correntes acabam por retornar à fonte (gerador ou bateria) por cabos muito próximos uns dos outros. É o que acontece nos nossos cabos domésticos onde os mais atentos certamente já repararam que andam sempre aos pares (o terceiro fio normalmente é a "terra" e não transporta energia, servindo apenas o propósito de proteção).

O objetivo desta experiência consiste em determinar o vetor do campo de indução magnética em vários pontos do espaço criado pelos dois condutores paralelos afastados entre si. O protocolo avançado sugere uma resolução matemática mais exigente duma bobine quadrada onde toda a geometria é tida em consideração. Para o efeito a experiência é dotada duma micro-sonda 3D que recolhe a intensidade do campo magnético nos pontos selecionados.

Como as correntes elétricas têm sempre um retorno aos geradores, as linhas de transmissão elétricas e muitos outros dispositivos eletromagnéticos têm uma física equivalente ao problema abordado nesta experiência.

[[Mag_3D_Aparato_Experimental | Existe uma versão da experiencia para imprimir em 3D]]. Esta, é uma variação da presente experiência com componentes ''off the shelf'' e cujas partes principais podem ser impressas em qualquer tipo de plástico rigido numa impressora 3D, sendo controlada exclusivamente por um raspberry pi e com um conjunto minimo de acessórios e motorização.

Se quiser fazer parte da rede MEDEA, por favor envie-nos um [mailto:medea@spf.pt mail].

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:320px">
'''Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Laboratório: Intermédio em [http://elab.tecnico.ulisboa.pt elab.tecnico.ulisboa.pt]
*Sala de controlo: Mag_3D
*[http://www.elab.ist.utl.pt/wp-content/gallery/Mag3D/Videos/e_lab_Mag3D.m4v Gravação]
*Nível: **

</div>
</div>

==Quem gosta desta iniciativa==
[[File:LogoSPF long.jpg|border|200px|link=http://spf.pt]]
[[File:REN_logo.png|border|120px|link=http://http://www.ren.pt/pt-PT/sustentabilidade/medea/]]

=Aparato experimental=
Esta experiência tem duas versões ativas, uma baseada em bobines de cobre e outra empregando um sensor magnético de 3 eixos usando o circuito integrado LIS3MDL. A primeira utiliza uma corrente AC de 15 kHz e a segunda, mais recente, utiliza a frequência da rede de 50 Hz.

==Descrição==
Esta experiência [http://www.elab.ist.utl.pt/wp-content/gallery/Mag3D/Videos/feX_Mag3d_GeometriaProblema.m4v consiste numa bobine retangular] com 20 ou 50 espiras que em primeira aproximação se pode considerar como dois cabos paralelos de cobre por onde passa uma corrente elétrica geradora dum campo de indução magnético. O fluxo magnético gerado pelo campo é detetado numa micro-sonda de três eixos (pick-up coil ou magnetometro) que permite reconstruir num plano préviamente selecionado a geometria vetorial magnética. Por razões práticas, o plano onde são recolhidos os dados encontra-se 15mm ou 8mm abaixo do eixo de rotação da bobine.

A razão desta implementação real numa bobine retangular (onde um dos lados é subtancialmente maior do que os extremos) deve-se à corrente ter de ser fechada nos extremos.

{|class="wikitable"
|+Dimensões das espiras
|-
|
|Versão original || Nova versão
|-
|Lado menor ''(2a)''
|89mm +/- 0.5mm
|70mm +/- 0.5mm
|-
|Lado maior ''(2b)''
|454mm +/- 0.5mm
|664mm +/- 0.5mm
|-
|Numero de espiras (AWG 24)
|20|| 44 (Oeiras) 50 (restantes)
|}
A micro-sonda é constituída por três bobinas quadrangulares enroladas sobre um torreão cúbico de PVC com 5mm de lado e 10 espiras cada. Cada uma destas espiras encontra-se orientada segundo 3 eixos ortogonais, sendo o sinal do campo magnético detectado e amplificado adequadamente por eletrónica concebida para o efeito (filtro sintonizado). No final determina-se a medida do fluxo magnético nesse pequeno volume segunda cada eixo. Refira-se que é usada uma excitação alternada da corrente (AC-30kHz) para se poder desprezar a contribuição do campo magnético terrestre e outros campos espúrios e não sendo utilizado nenhum metal nas proximidades que possa alterar a configuração do campo.

A experiência permite configurar o ângulo do observador com o plano dos cabos mais compridos e varrer radialmente segundo o eixo dos ''xx'' a distância a estes. Efetuando vários varrimentos é possível mapear a área em torno dos cabos. Um ângulo de 0º corresponde a posicionar a bobine na vertical (orientada segundo os eixo dos ''zz'') criando um campo maioritáriamente segundo os ''zz'' e a 90º esta fica orientada no eixo dos ''xx''. Na prática é a bobine rodada no eixo dos ''yy'', sendo o deslocamento da micro-sonda sempre segundo o eixo dos ''xx''.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:320px">
'''Orientação duma bobine'''
<div class="mw-collapsible-content">
A definição da orientação duma bobine prende-se com o campo de indução gerado por esta segundo a regra da mão direita: assim adoptamos a definição de que uma bobine está alinhada na vertical ─ eixos dos ''zz'' ─ caso as suas espiras estejam bobinadas no plano ''xx-yy''.
</div>
</div>

Realça-se novamente que a micro-sonda desloca-se ligeiramente abaixo (15 mm) do plano médio definido pelos condutores para poder passar por estes ao ser efetuado o varrimento. Este facto tem grande importância no protocolo avançado na zona próxima aos condutores embora não seja relevante para o cálculo do campo longínquo. No caso da nova versão, o magnetometro desloca-se a 8mm do plano central de simetria da bobine.
----
Um aspeto importante a ter em atenção ''é a possível saturação do sinal na próximidade dos condutores''. Devido a este facto a corrente selecionada deve ser substancialmente reduzida quando se pretenda estudar esta região.
----

==Configuração==
Para executar a experiência o utilizador necessita de definir os seguintes parâmetros:
;Posição inicial:
:Localização da primeira aquisição sendo que a origem é no eixo da bobine;
;Posição final:
:Último ponto a se medido;
;Número de amostras:
:Número de posições onde são medidas as três componentes do campo de indução magnético e a corrente nas espiras;
;Corrente na bobine:
:Valor em percentagem da modulação da corrente por espira que permite seleccionar aproximadamente o valor da corrente em relação ao valro máximo. Para determinar o valor máximo da corrente há que efetuar uma medida com a modulação no ponto médio, a 50% e extrapolar. Este parametro é fundamental para regular a não saturação das medidas na região da bobine.
;Ângulo:
:Este ângulo permite seleccionar a orientação inicial da bobine tal como descrito na fig.1

==Resultados obtidos==
Após o lançamento da experiência é devolvida uma tabela com a data/hora de cada medida e a posição absoluta em ''xx'' seguida dos elementos medidos nesses pontos: as componentes do vetor do campo e a corrente que atravessava a espira nesse instante. Esta última medida permite estabelecer a estabilidade do gerador de corrente.

A aplicação permite ainda visualizar em tempo real os dados que vão sendo recolhidos.

=MEDEA=
Esta experiência é utilizada no projeto [http://medea.spf.pt MEDEA], uma parceria entre a SPF e REN, Redes Energéticas Nacionais. MEDEA É O acrónimo para designar a MEDição dos campos Electromagnéticos no Ambiente, realizado por alunos de várias escolas secundárias e profissionais e que visa medir o campo eléctrico e magnético no meio ambiente.

=Física=
A determinação do campo de indução magnético implica integrar a lei de Biot-Savart segundo o percurso da bobine, somando num ponto do espaço todas estas contribuições infinitésimais de uma forma vectorial.
No entanto a geometria foi seleccionada de forma a permitir usar um formalismo mais simples baseado na contribuição para o campo gerado por condutores infinitos.

==Campo gerado por dois cabos infinitos==

===No plano onde coexistem ambos os cabos===

[[File:DecaimentoMagnetico2Cabos.png|250px|thumb|Decaímento do campo de indução magnético no plano de dois condutores infinitos com correntes anti-paralelas onde se pode verificar que o campo é anulado muito rapidamente para distâncias acima da distância de separação entre os condutores.]]

[[File:MAG_3D_MagneticField_0degree.png|250px|thumb|right| Componentes segundo os ''zz'' e ''xx'' para o campo criado pela experiência com a espira alinhada no eixo dos ''zz'']]

Se considerarmos dois condutores de diâmetro desprezável separados por uma distancia ''d=2a'' onde o segundo é percorrido pela corrente de retorno do primeiro cabo, apesar do decaímento do campo de indução magnético de um condutor individual depender do inverso da distância (~1/r), ao considerarmos o efeito dos dois em conjunto esse decaímento é muito mais abrupto ficando com uma dependência do inverso do quadrado da distância em zonas distantes.

Isso mesmo pode ser verificado através da expressão simplificada obtida a partir da lei de Gauss e calculada no plano onde existem os dois condutores:

<math>
B_{Total}=B_1+B_2=\frac{\mu _0 i}{2 \pi (r-a)}- \frac{\mu _0 i}{2 \pi (r+a)}\simeq \frac{\mu _0 i a}{\pi r^2}, r\gg d
</math>

onde

<math>
\frac{\mu _0 i}{2 \pi r}
</math>
representa o módulo do campo de indução magnético criado por um condutor linear infinito.

Os valores experimentais obtidos encontram-se na figura seguinte onde se mostram apenas as duas dimensões relevantes (segundo ''yy'' o campo é despresável por uma questão de simetria).

===No plano de simetria entre os cabos ===
[[File:MAG_3D_MagneticField_90degree.png|250px|thumb|right| Componentes segundo os ''zz'' e ''xx'' para o campo criado pela experiência com a espira alinhada no eixo dos ''xx'']]

Nesta situação, o àngulo da bobine com o eixo dos 'xx'' é nulo e por uma questão de simetria, só existe campo segundo ''xx'' nesse eixo ortogonal ao plano definido pelos cabos. Numa região afastada podemos considerar que a distância ''r'' ao plano, dada por <math>\sqrt{a^2+x^2}</math> é próxima da sua ordenada no eixo e ambos os cabos ─ afastados entre si de ''2a'' ─ concorrem para gerarem um campo construtivo com o dobro da intensidade pelo que:

<math>
B_{Total}=B_1+B_2 \approx 2 \times \frac{\mu _0 i}{2 \pi \sqrt{a^2+x^2}} \cdot \frac{a}{\sqrt{a^2+x^2}} = \frac{\mu _0 i a}{\pi (a^2+x^2)}
</math>

e para <math> x \gg a </math> simplifica para:

<math>
B_{eixo}= \frac{\mu _0 i a}{\pi x^2} , x \approx r\gg a
</math>

==Campo gerado por uma bobine retangular==

O estudo generalizado da geometria retangular implica o cálculo do campo de indução magnético através da integração da contribuição dos elementos infinitesimais da corrente sobre a espira<ref>Introdução à Física, Jorge Dias Deus (McGraw-Hill)</ref> cuja contribuição é:

<math>
d{\bf{B}} = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{Id\ell \times {\bf{\hat r}}}}{{r^2 }}
</math>

Esta integração pode ser simplificada considerando que a sonda se desloca apenas segundo o eixo dos ''xx'' para ''z=y=0'' (por razões práticas aproximamos a posição real ''y=-10mm≃0'') e por simetria pode-se estabelecer que o campo segundo os ''yy'' é nulo.

=Estudos experimentais=

==A orientação do campo==

A visualização dum campo vetorial nem sempre é bem conseguida. Na análise deste trabalho a melhor forma de proceder é usar um software que permita visualizar os vetores do campo de indução magnética a cada 10 mm numa projeção tridimensional.
Para tal sugere-se a utilização do Octave, Matemática, Pyton, IDL ou MatLab.
[https://github.com/bernardocarvalho/life-jupyter/blob/master/BiotSavart.ipynb Neste link (BiotSavart.ipynb)] poderá encontrar uma simulação efetuada em Jupyter.

==Linhas de campo e curvas de nível==

Obtendo-se várias características fruto da seleção de ângulos diversos, consegue-se mapear numa superfície de simetria no plano ''xx-zz'' valores para o módulo do campo e a sua direção, analisando o seu comportamento espacial.
As linhas de campo, que seguem os vectores espacialmente, permitem identificar facilmente a orientação do fluxo magnético.
As curvas de nível ligam pontos do módulo do campo constante identificando as regiões do espaço onde a sua variação é maior ou menor pelo espaçamento entre elas.

=Bibliografia=

<references />

=Ligações=
*[[ Magnetic_field_created_by_two_wires | Versão em Inglês (English Version)]]
*[https://github.com/bernardocarvalho/life-jupyter/blob/master/BiotSavart.ipynb Python simulation]

Campo de indução magnético criado por 2 condutores

2026-06-20T14:44:46Z

Ist193156: /* Descrição da experiência */

=Descrição da experiência=
[[File:Axes_&_Coil.png||thumb|Fig. 1 - Esta experiência consiste num conjunto de espiras retangulares capazes de criar um campo magnético no espaço. Como uma das dimensões é muito maior do que a outra, o problema poderá ser abordado em primeira aproximação como dois cabos infinitos, de solução matematicamente mais simples. ''Nota: o ângulo <math>θ</math> não representa a orientação da bobine mas antes o seu plano de montagem''|right|border|236px]]

O campo de indução magnética existe em todo o espaço que nos rodeia, quer pelo magnetismo natural terrestre e sideral quer criado pelo Homem. Podemos distinguir dois tipos de categorias, (i) os campos constantes com reduzida influência nos sistemas biológicos e (ii) os variáveis no tempo (AC), capazes de induzir correntes elétricas. Estes últimos, a partir de valores elevados podem ser prejudiciais, principalmente para humanos com próteses eletrónicas (p.ex. pacemakers).

No entanto as correntes elétricas que induzem esse campo magnético, gerados na sua maioria em circuitos elétricos incluindo as linhas de transmissão elétricas, são fechados ou seja, as correntes acabam por retornar à fonte (gerador ou bateria) por cabos muito próximos uns dos outros. É o que acontece nos nossos cabos domésticos onde os mais atentos certamente já repararam que andam sempre aos pares (o terceiro fio normalmente é a "terra" e não transporta energia, servindo apenas o propósito de proteção).

O objetivo desta experiência consiste em determinar o vetor do campo de indução magnética em vários pontos do espaço criado pelos dois condutores paralelos afastados entre si. O protocolo avançado sugere uma resolução matemática mais exigente duma bobine quadrada onde toda a geometria é tida em consideração. Para o efeito a experiência é dotada duma micro-sonda 3D que recolhe a intensidade do campo magnético nos pontos selecionados.

Como as correntes elétricas têm sempre um retorno aos geradores, as linhas de transmissão elétricas e muitos outros dispositivos eletromagnéticos têm uma física equivalente ao problema abordado nesta experiência.

[[Mag_3D_experimental_apparatus | Existe uma versão da experiencia para imprimir em 3D]]. Esta, é uma variação da presente experiência com componentes ''off the shelf'' e cujas partes principais podem ser impressas em qualquer tipo de plástico rigido numa impressora 3D, sendo controlada exclusivamente por um raspberry pi e com um conjunto minimo de acessórios e motorização.

Se quiser fazer parte da rede MEDEA, por favor envie-nos um [mailto:medea@spf.pt mail].

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:320px">
'''Ligações'''
<div class="mw-collapsible-content">

*Laboratório: Intermédio em [http://elab.tecnico.ulisboa.pt elab.tecnico.ulisboa.pt]
*Sala de controlo: Mag_3D
*[http://www.elab.ist.utl.pt/wp-content/gallery/Mag3D/Videos/e_lab_Mag3D.m4v Gravação]
*Nível: **

</div>
</div>

==Quem gosta desta iniciativa==
[[File:LogoSPF long.jpg|border|200px|link=http://spf.pt]]
[[File:REN_logo.png|border|120px|link=http://http://www.ren.pt/pt-PT/sustentabilidade/medea/]]

=Aparato experimental=
Esta experiência tem duas versões ativas, uma baseada em bobines de cobre e outra empregando um sensor magnético de 3 eixos usando o circuito integrado LIS3MDL. A primeira utiliza uma corrente AC de 15 kHz e a segunda, mais recente, utiliza a frequência da rede de 50 Hz.

==Descrição==
Esta experiência [http://www.elab.ist.utl.pt/wp-content/gallery/Mag3D/Videos/feX_Mag3d_GeometriaProblema.m4v consiste numa bobine retangular] com 20 ou 50 espiras que em primeira aproximação se pode considerar como dois cabos paralelos de cobre por onde passa uma corrente elétrica geradora dum campo de indução magnético. O fluxo magnético gerado pelo campo é detetado numa micro-sonda de três eixos (pick-up coil ou magnetometro) que permite reconstruir num plano préviamente selecionado a geometria vetorial magnética. Por razões práticas, o plano onde são recolhidos os dados encontra-se 15mm ou 8mm abaixo do eixo de rotação da bobine.

A razão desta implementação real numa bobine retangular (onde um dos lados é subtancialmente maior do que os extremos) deve-se à corrente ter de ser fechada nos extremos.

{|class="wikitable"
|+Dimensões das espiras
|-
|
|Versão original || Nova versão
|-
|Lado menor ''(2a)''
|89mm +/- 0.5mm
|70mm +/- 0.5mm
|-
|Lado maior ''(2b)''
|454mm +/- 0.5mm
|664mm +/- 0.5mm
|-
|Numero de espiras (AWG 24)
|20|| 44 (Oeiras) 50 (restantes)
|}
A micro-sonda é constituída por três bobinas quadrangulares enroladas sobre um torreão cúbico de PVC com 5mm de lado e 10 espiras cada. Cada uma destas espiras encontra-se orientada segundo 3 eixos ortogonais, sendo o sinal do campo magnético detectado e amplificado adequadamente por eletrónica concebida para o efeito (filtro sintonizado). No final determina-se a medida do fluxo magnético nesse pequeno volume segunda cada eixo. Refira-se que é usada uma excitação alternada da corrente (AC-30kHz) para se poder desprezar a contribuição do campo magnético terrestre e outros campos espúrios e não sendo utilizado nenhum metal nas proximidades que possa alterar a configuração do campo.

A experiência permite configurar o ângulo do observador com o plano dos cabos mais compridos e varrer radialmente segundo o eixo dos ''xx'' a distância a estes. Efetuando vários varrimentos é possível mapear a área em torno dos cabos. Um ângulo de 0º corresponde a posicionar a bobine na vertical (orientada segundo os eixo dos ''zz'') criando um campo maioritáriamente segundo os ''zz'' e a 90º esta fica orientada no eixo dos ''xx''. Na prática é a bobine rodada no eixo dos ''yy'', sendo o deslocamento da micro-sonda sempre segundo o eixo dos ''xx''.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:320px">
'''Orientação duma bobine'''
<div class="mw-collapsible-content">
A definição da orientação duma bobine prende-se com o campo de indução gerado por esta segundo a regra da mão direita: assim adoptamos a definição de que uma bobine está alinhada na vertical ─ eixos dos ''zz'' ─ caso as suas espiras estejam bobinadas no plano ''xx-yy''.
</div>
</div>

Realça-se novamente que a micro-sonda desloca-se ligeiramente abaixo (15 mm) do plano médio definido pelos condutores para poder passar por estes ao ser efetuado o varrimento. Este facto tem grande importância no protocolo avançado na zona próxima aos condutores embora não seja relevante para o cálculo do campo longínquo. No caso da nova versão, o magnetometro desloca-se a 8mm do plano central de simetria da bobine.
----
Um aspeto importante a ter em atenção ''é a possível saturação do sinal na próximidade dos condutores''. Devido a este facto a corrente selecionada deve ser substancialmente reduzida quando se pretenda estudar esta região.
----

==Configuração==
Para executar a experiência o utilizador necessita de definir os seguintes parâmetros:
;Posição inicial:
:Localização da primeira aquisição sendo que a origem é no eixo da bobine;
;Posição final:
:Último ponto a se medido;
;Número de amostras:
:Número de posições onde são medidas as três componentes do campo de indução magnético e a corrente nas espiras;
;Corrente na bobine:
:Valor em percentagem da modulação da corrente por espira que permite seleccionar aproximadamente o valor da corrente em relação ao valro máximo. Para determinar o valor máximo da corrente há que efetuar uma medida com a modulação no ponto médio, a 50% e extrapolar. Este parametro é fundamental para regular a não saturação das medidas na região da bobine.
;Ângulo:
:Este ângulo permite seleccionar a orientação inicial da bobine tal como descrito na fig.1

==Resultados obtidos==
Após o lançamento da experiência é devolvida uma tabela com a data/hora de cada medida e a posição absoluta em ''xx'' seguida dos elementos medidos nesses pontos: as componentes do vetor do campo e a corrente que atravessava a espira nesse instante. Esta última medida permite estabelecer a estabilidade do gerador de corrente.

A aplicação permite ainda visualizar em tempo real os dados que vão sendo recolhidos.

=MEDEA=
Esta experiência é utilizada no projeto [http://medea.spf.pt MEDEA], uma parceria entre a SPF e REN, Redes Energéticas Nacionais. MEDEA É O acrónimo para designar a MEDição dos campos Electromagnéticos no Ambiente, realizado por alunos de várias escolas secundárias e profissionais e que visa medir o campo eléctrico e magnético no meio ambiente.

=Física=
A determinação do campo de indução magnético implica integrar a lei de Biot-Savart segundo o percurso da bobine, somando num ponto do espaço todas estas contribuições infinitésimais de uma forma vectorial.
No entanto a geometria foi seleccionada de forma a permitir usar um formalismo mais simples baseado na contribuição para o campo gerado por condutores infinitos.

==Campo gerado por dois cabos infinitos==

===No plano onde coexistem ambos os cabos===

[[File:DecaimentoMagnetico2Cabos.png|250px|thumb|Decaímento do campo de indução magnético no plano de dois condutores infinitos com correntes anti-paralelas onde se pode verificar que o campo é anulado muito rapidamente para distâncias acima da distância de separação entre os condutores.]]

[[File:MAG_3D_MagneticField_0degree.png|250px|thumb|right| Componentes segundo os ''zz'' e ''xx'' para o campo criado pela experiência com a espira alinhada no eixo dos ''zz'']]

Se considerarmos dois condutores de diâmetro desprezável separados por uma distancia ''d=2a'' onde o segundo é percorrido pela corrente de retorno do primeiro cabo, apesar do decaímento do campo de indução magnético de um condutor individual depender do inverso da distância (~1/r), ao considerarmos o efeito dos dois em conjunto esse decaímento é muito mais abrupto ficando com uma dependência do inverso do quadrado da distância em zonas distantes.

Isso mesmo pode ser verificado através da expressão simplificada obtida a partir da lei de Gauss e calculada no plano onde existem os dois condutores:

<math>
B_{Total}=B_1+B_2=\frac{\mu _0 i}{2 \pi (r-a)}- \frac{\mu _0 i}{2 \pi (r+a)}\simeq \frac{\mu _0 i a}{\pi r^2}, r\gg d
</math>

onde

<math>
\frac{\mu _0 i}{2 \pi r}
</math>
representa o módulo do campo de indução magnético criado por um condutor linear infinito.

Os valores experimentais obtidos encontram-se na figura seguinte onde se mostram apenas as duas dimensões relevantes (segundo ''yy'' o campo é despresável por uma questão de simetria).

===No plano de simetria entre os cabos ===
[[File:MAG_3D_MagneticField_90degree.png|250px|thumb|right| Componentes segundo os ''zz'' e ''xx'' para o campo criado pela experiência com a espira alinhada no eixo dos ''xx'']]

Nesta situação, o àngulo da bobine com o eixo dos 'xx'' é nulo e por uma questão de simetria, só existe campo segundo ''xx'' nesse eixo ortogonal ao plano definido pelos cabos. Numa região afastada podemos considerar que a distância ''r'' ao plano, dada por <math>\sqrt{a^2+x^2}</math> é próxima da sua ordenada no eixo e ambos os cabos ─ afastados entre si de ''2a'' ─ concorrem para gerarem um campo construtivo com o dobro da intensidade pelo que:

<math>
B_{Total}=B_1+B_2 \approx 2 \times \frac{\mu _0 i}{2 \pi \sqrt{a^2+x^2}} \cdot \frac{a}{\sqrt{a^2+x^2}} = \frac{\mu _0 i a}{\pi (a^2+x^2)}
</math>

e para <math> x \gg a </math> simplifica para:

<math>
B_{eixo}= \frac{\mu _0 i a}{\pi x^2} , x \approx r\gg a
</math>

==Campo gerado por uma bobine retangular==

O estudo generalizado da geometria retangular implica o cálculo do campo de indução magnético através da integração da contribuição dos elementos infinitesimais da corrente sobre a espira<ref>Introdução à Física, Jorge Dias Deus (McGraw-Hill)</ref> cuja contribuição é:

<math>
d{\bf{B}} = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{Id\ell \times {\bf{\hat r}}}}{{r^2 }}
</math>

Esta integração pode ser simplificada considerando que a sonda se desloca apenas segundo o eixo dos ''xx'' para ''z=y=0'' (por razões práticas aproximamos a posição real ''y=-10mm≃0'') e por simetria pode-se estabelecer que o campo segundo os ''yy'' é nulo.

=Estudos experimentais=

==A orientação do campo==

A visualização dum campo vetorial nem sempre é bem conseguida. Na análise deste trabalho a melhor forma de proceder é usar um software que permita visualizar os vetores do campo de indução magnética a cada 10 mm numa projeção tridimensional.
Para tal sugere-se a utilização do Octave, Matemática, Pyton, IDL ou MatLab.
[https://github.com/bernardocarvalho/life-jupyter/blob/master/BiotSavart.ipynb Neste link (BiotSavart.ipynb)] poderá encontrar uma simulação efetuada em Jupyter.

==Linhas de campo e curvas de nível==

Obtendo-se várias características fruto da seleção de ângulos diversos, consegue-se mapear numa superfície de simetria no plano ''xx-zz'' valores para o módulo do campo e a sua direção, analisando o seu comportamento espacial.
As linhas de campo, que seguem os vectores espacialmente, permitem identificar facilmente a orientação do fluxo magnético.
As curvas de nível ligam pontos do módulo do campo constante identificando as regiões do espaço onde a sua variação é maior ou menor pelo espaçamento entre elas.

=Bibliografia=

<references />

=Ligações=
*[[ Magnetic_field_created_by_two_wires | Versão em Inglês (English Version)]]
*[https://github.com/bernardocarvalho/life-jupyter/blob/master/BiotSavart.ipynb Python simulation]

Campo de indução magnético criado por 2 condutores

2026-06-20T14:44:29Z

Ist193156: /* Descrição da experiência */

Multiple polarizers experimental apparatus

2025-08-26T19:29:19Z

Ist193156:

=Apparatus description=

{|
|[[File:exploded_kit_view.png|thumb|x250px|Left|Exploded view of the experimental kit.]]
|[[File:exploded_kit_view_1.png|thumb|x250px|Left|Exploded view of the experimental kit.]]
|}

The setup for the construction of the multiple polarizers twin experiment is composed of three main components: (i) the supporting 3D printed plastic parts whose schematics are available here, (ii) a Raspberry Pi running the control software over the internet and performing the video streaming and (iii) the low-level slave controller electronics comprising the sensing and the experiment motorisation.

=Mechanical Assembly=

{|
|[[File:Imagem_Experiência_1.jpg|thumb|x250px|Top|Top view of the experiment]]
|[[File:Imagem_Experiência_2.jpg|thumb|x250px|Top|Front view of the experiment]]
|}

In this section, the mechanical assembly of the experiment is explained in detail so that it can be used correctly.

==Order of assembly==

1. Check if all the parts needed to assemble the mechanical structure of the experiment are available.
{|
|[[File:parts_needed_.png|thumb|x400px|Top|Parts needed for the assembly]]
|}
The following table can be used to check the number of parts to be printed and if supports are needed:
{| class="wikitable"
! Name !! Description !! Folders !! Number of parts !! Material !! Supports: necessary
|-
| Edge || Edge that supports the corners of the box || Structural Components || 6 || PLA || No
|-
| Edge Special Left || Special edge || Structural Components || 1 || PLA || No
|-
| Edge Special Right || Special edge || Structural Components || 1 || PLA || No
|-
| Larger Face || Box face along the length || Lids || 3 || PLA || No
|-
| Face Power Supply || Box face along length with cable hole || Lids || 1 || PLA || No
|-
| Smaller Face || Box face along the width || Lids || 2 || PLA || No
|-
| Power Supply Base || Bottom of the box with the power supply || Eletronics || 1 || PLA || No
|-
| Arduino Base || Arduino case || Eletronics || 1 || PLA || No
|-
| Arduino Case Top || Arduino case || Eletronics || 1 || PLA || No
|-
| Arduino Case Bottom || Arduino case || Eletronics || 1 || PLA || No
|-
| Raspberry Pie Case Middle || Raspberry Pie Box || Eletronics || 1 || PLA || No
|-
| Raspberry Pie Case Top || Raspberry Pie Box || Eletronics || 1 || PLA || No
|-
| Raspberry Pie Case Bottom || Raspberry Pie Box || Eletronics || 1 || PLA || No
|-
| Lid 2 Steppers || Box top that supports two motors || Polarizer Assembly || 1 || PLA || No
|-
| Lid 3 Steppers || Box top that supports two motors || Polarizer Assembly || 1 || PLA || No
|-
| Stepper_holder_left || Stepper motor support, compatible with the box cover with 2 supports || Polarizer Assembly || 1 || PLA || No
|-
| Stepper_holder_right || Stepper motor support, compatible with the box cover with 3 supports || Polarizer Assembly || 1 || PLA || No
|-
| Polarizer Support Detector || Support for the polarizer assembly, detector side || Polarizer Assembly || 1 || PLA || No
|-
| Polarizer Support led || Support for the polarizer assembly, emitter side || Polarizer Assembly || 1 || PLA || yes, for the pins that secure the polarizer
|-
| Bar || Support bar for polarizer supports; adjusts compression exerted || Polarizer Assembly || 1 || PLA || No
|-
| Gear || Gear wheel that fits behind each polarizer || Polarizer Assembly || 5 || PLA || No
|-
| Fixed Polarizer Holder || Fixed polarizer holder that fits into the polarizer Support led || Optical Assembly || 1 || PLA || yes
|-
| Detector Holder || Part that secures the LED adjuster || Optical Assembly || 1 || PLA || No
|-
| Detector Adjuster || Part that secures the LED holder || Optical Assembly || 1 || PLA || No
|-
| Led Ajuster || Part that secures the LED holder || Optical Assembly || 1 || PLA || yes, for the pins that secure the polarizer
|-
| Led Holder || LED and detector holder, which fits into the adjustment parts above || Optical Assembly || 2 || PLA || No
|-
| Base || Base for the camera || Camera_holder || 1 || || yes
|-
| Support || || Camera_holder || 3 || || yes
|-
| Arm || || Camera_holder || 1 || || yes
|-
| Joint || || Camera_holder || 1 || || yes
|}
2. Peel the supports of the pulleys using pliers or an X-Acto knife.
{|
|[[File:peeled_support_1.jpg|thumb|x250px|Top|Peeling the support]]
|[[File:peeled_support_2.jpg|thumb|x250px|Top|Peeling the support]]
|}

3. Put the belt on the peeled pulleys.
{|
|[[File:belt_on_pulley.jpg|thumb|x250px|Top|Belt on pulley]]
|}

4. Connect the pulleys with the polarizer holders. Make sure to hear a “click” as only one side of the polarizer leads to this firm blockade. Additionally, place the polarizer inside the polarizer holder. (Don't forget to remove the polarizer protection if needed)
{|
|[[File:pulley_polarizer.jpg|thumb|x250px|Top|Pulley and polarizer holder connection position]]
|[[File:pulley_polarizer_connected.jpg|thumb|x250px|Top|Pulley and polarizer holder connected]]
|}

5. Repeat steps 2, 3 and 4 until a complete chain is achieved. You will get a cascaded polarizers set capable to move between each one. Do not forget to put the belts on, as they are not represented in the example picture.
{|
|[[File:pulley_polarizer_chain.jpg|thumb|x250px|Top|Chain of connected pulleys and polarizers]]
|}

6. Cut the thin layers covering the holes of the main plates of the structure.
{|
|[[File:thin_layer_cutting_process.jpg|thumb|x250px|Top|Main plates thin layers cutting process]]
|[[File:thin_layer_cut.jpg|thumb|x300px|Top|Main plates thin layers cut]]
|}

7. Place two of the four pillars together and put the nuts in the specific holes on top of one of the pillars.
{|
|[[File:nuts_on_pillars.jpg|thumb|x250px|Top|Nuts placed on the pillar]]
|}

8. Insert the bolts through the holes and bolt the two pillars together.
{|
|[[File:bolts_on_pillars.jpg|thumb|x250px|Top|Bolts placed on the pillar]]
|[[File:pillars_bolted_together.jpg|thumb|x250px|Top|Pillars bolted together]]
|}

9. Place the main plates next to each other.
{|
|[[File:main_plates_placement.jpg|thumb|x250px|Top|Placement of the main plates (same as shown in the step 1 image)]]
|}

10. Place the bolted pillars on the side of the junction of the two plates.
{|
|[[File:junction_placement.jpg|thumb|x250px|Top|Placement of the pillars]]
|}

11. Place the chain support on the other side of the main plates, so that they are in opposite positions. Check if the chain support is placed on top of the hexagonal holes.
{|
|[[File:chain_support_opposite_to_pillars.jpg|thumb|x250px|Top|Placement of the chain support]]
|[[File:chain_support_in_position.jpg|thumb|x250px|Top|Placement of the chain support]]
|}

12. Place the nuts on the chain support inside the “boxes” closest to the chain support “wall”.
{|
|[[File:nuts_placement.png|thumb|x250px|Top|Chain support nuts placement]]
|}

13. Insert the bolts through the holes on the bolted pillars and bolt the pillars, the main plates and the chain support together.
{|
|[[File:bolts_placement.png|thumb|x250px|Top|Insert the bolts through the highlighted holes]]
|}

14. Insert the nuts inside the other holes of the chain support.

15. Insert the bolts through the main plates and fully bolt the chain support to the main plates.
{|
|[[File:bolt_chain_support.jpg|thumb|x250px|Top|Bolt the chain support to the main plates and the pillars]]
|}

16. Repeat steps 7 and 8.

17. Go to the opposite side of the main plates and place the bolted pillars under the circular holes.

18. Place the nuts inside the top holes of the bolted pillars.

19. Insert the bolt through the main plates and bolt them together with the pillars.
{|
|[[File:bolt_the_other_pillars.jpg|thumb|x250px|Top|Bolt the other pillars]]
|}

20. Connect the chain with the bolted chain support and with the loose one, as well.
{|
|[[File:chain_in_place.jpg|thumb|x250px|Top|Chain structure placement]]
|}

21. Place the nuts inside the specific “boxes” of the loose chain support.

22. Insert the bolts through the holes in the main plates to connect the loose chain support to the main plates.
{|
|[[File:fully_bolted_chain.jpg|thumb|x250px|Top|Bolted chain structure]]
|}

23. Pick one of the pillars and place the nut inside the middle “box”.
{|
|[[File:nut_middle_box.jpg|thumb|x250px|Top|Nut inside the middle "box"]]
|}

24. Place it beneath the main plates in one of the corners.

25. Insert the bolt through the main plates to bolt them to the pillar.
{|
|[[File:corner_placement.jpg|thumb|x250px|Top|Corner placement]]
|}

26. Repeat steps 23, 24 and 25 until the four corners of the structure are supported.

27. Remove the small pillars on the surface facing downwards of the main plate to allow nuts to be inserted into those “boxes.”
{|
|[[File:remove_small_pillars_1.jpg|thumb|x250px|Top|Small pillars removal]]
|[[File:remove_small_pillars_2.jpg|thumb|x250px|Top|Small pillars removal]]
|}

28. Insert the nuts inside those “boxes”.
{|
|[[File:nuts_on_main_plate_1.jpg|thumb|x250px|Top|Nuts placement on the main plate]]
|[[File:nuts_on_main_plate_2.jpg|thumb|x250px|Top|Nuts placement on the main plate]]
|}

29. Place the stepper holder above the holes.

30. Insert the bolts through the holes of the stepper holder in order to connect it to the main plates.
{|
|[[File:stepper_holder_placement.jpg|thumb|x250px|Top|Stepper holder placement on the main plate]]
|}

31. Repeat steps 28, 29 and 30 for the other four stepper holders.

32. Place the stepper motor on the stepper holder by first putting the wires through the top and bottom holes. Then, hear a click to ensure the stepper motor is well fixed. NOTE: the cable connection may vary depending on the driver, it is not reliable to use cable colors.
{|
|[[File:wires_placement.jpg|thumb|x250px|Top|Wires entering position]]
|}

33. Repeat step 32 for the other 4 stepper motors.
{|
|[[File:stepper_placement.jpg|thumb|x250px|Top|Stepper motor placement]]
|}

34. Place the belt in the pulley.

35. Connect the pulley (with the belt) to the stepper motor.
{|
|[[File:motor_placement.jpg|thumb|x250px|Top|Pulley placement with the belt on]]
|}

36. Tighten the pulley.
{|
|[[File:motor_tightened.jpg|thumb|x250px|Top|Tightening of the pulley]]
|}

37. Adjust the stepper holder position to ensure the belt is not loose.
{|
|[[File:adjust_stepper_holder_position.jpg|thumb|x250px|Top|Stepper holder too close to the chain (Belt is loose)]]
|}

38. Tighten the bolts of the stepper holder to fix it.
{|
|[[File:stepper_holder_position_adjusted.jpg|thumb|x250px|Top|Stepper holder in the correct position]]
|}

39. Repeat steps 34, 35, 36, 37 and 38 for the other four stepper holders.

40. Assembly completed.

=Electronic circuit=

The experiment has two main electronic parts, the drivers (1) for the step-motors and the light source and detection (2).

==Electronic component assembly==

1. Check if all the parts needed for the electronic component assembly of the experiment are available.
{|
|[[File:electric_assembly_parts.jpg|thumb|Parts needed for the electronic component assembly.]]
|}

2. Get the left floor of the electronic component (see the image below) and use a soldering iron to insert the heat inserts in the floor's holes, through the thermal insertion process.
{|
|[[File:electric_assembly_left_floor.jpg|thumb|Left floor of the electronic component.]]
|[[File:insercao_termica.jpg|thumb|Thermal insertion.]]
|}

3. Get the Arduino Mega box (see the image below) and bolt it to the floor.
{|
|[[File:arduino_case.jpg|thumb|Arduino Mega box.]]
|}

4. Use a soldering iron to insert the heat inserts in the box holes, through the thermal insertion process.
{|
|[[File:arduino_case_holes.jpg|thumb|Holes in the Arduino Mega box.]]
|}

5. Select a heat sink.
{|
|[[File:Heat_Sink.jpg|thumb|Heat Sink.]]
|}

6. Remove the paper protection.
{|
|[[File:paper_protection_removal.jpg|thumb|Remove the paper protection.]]
|[[File:paper_removed.jpg|thumb|Remove the paper protection.]]
|}

7. Glue the heat sink to the step-motor driver.
{|
|[[File:heat_sink_placement.jpg|thumb|Heat sink placement.]]
|[[File:heat_sink_placed.jpg|thumb|Heat sink placed.]]
|}

8. Repeat the steps 1, 2 and 3 for the other five step-motor drivers.

9. Place the step-motor driver on the RAMPS 1.4 (RepRap Arduino Mega Pololu Shield)
{|
|[[File:Placa_RAMPS.jpg|thumb|RAMPS 1.4.]]
|[[File:Placa_RAMPS_software.png|thumb|RAMPS 1.4 (software view).]]
|}

10. Check if the step-motor driver is well placed, meaning its ground connection is as shown in the image below and that the bolt (potentiometer) is on the opposite side of the power supply (in the case of the green and red step-motor drivers) or in the side of the power supply (in the case of the purple step-motor drivers).
{|
|[[File:drivers.png|thumb|Step-motor drivers models.]]
|[[File:driver_placement_software.png|thumb|Purple step-motor driver placement (software view).]]
|[[File:driver_placement_green.png|thumb|Purple and green step-motor driver placement.]]
|}

11. Repeat the steps 5 and 6 for the other five step-motor drivers.
{|
|[[File:driver_placement.jpg|thumb|RAMPS 1.4 with the step-motor drivers in place.]]
|}

12. Connect the switches to the wires.
{|
|[[File:switches_wires.jpg|thumb|Switches connection to the wires.]]
|}

13. Place the switches in the switch holder. Ensure you hear a "click" to confirm they are well positioned.
{|
|[[File:switches_placement.png|thumb|Switches positioning in the holder.]]
|}

14. Connect the step-motor wires to the step-motor drivers through the RAMPS 1.4. Check the pinouts connection through its colour and according to the information provided in the subsection [[#Step-motor drivers|Step-motor drivers]].
{|
|[[File:stepper_wires_placement.jpg|thumb|Wires connection in the RAMPS 1.4.]]
|[[File:stepper_array.png|thumb|Top-view of kit:numbering of thre steppers and respective switches.]]
|[[File:switches_wires_placement_software.png|thumb|Switches' wires (green) and step-motor wires (blue) (software view).]]
|}

15. Assemble the detector and photodiode electric circuit.
{|
|[[File:photodiode_circuit.jpg|thumb|Detector and photodiode electric circuit schematics.]]
|}

16. Place the electric circuit in the box corner, position it according to the holes, and bolt it.
{|
|[[File:electric_circuit.jpg|thumb|Switchers positioning in the switch holder.]]
|}

17. Get the top part of the Arduino Mega box and bolt it to the bottom part (attention to the wires when closing the box).
{|
|[[File:arduino_top_case.jpg|thumb|Top part of the Arduino Mega box.]]
|}

18. Repeat the step 2 for the right floor.
{|
|[[File:electric_assembly_right_floor.jpg|thumb|Right floor of the electronic component.]]
|}

19. Place the power supply on the right floor and secure it with bolts.
{|
|[[File:power_supply.jpg|thumb|Power supply.]]
|[[File:power_supply_top_view.jpg|thumb|Top view of the power supply.]]
|}

20. Get the bottom part of the Raspberry Pi box and repeat the step 4.
{|
|[[File:raspberry_pi_case.jpg|thumb|Raspberry Pi box.]]
|}

21. Bolt the Raspberry Pi to the box.
{|
|[[File:raspberry_pi.jpg|thumb|Raspberry Pi.]]
|}

22. Connect the middle part of the Raspberry Pi box to the bottom part.

23. Place the cover to close the box.

==Step-motor drivers==
[[file:StepMotorCable.jpg | Numbering of the step-motor cable connection|thumb|120px]]
The step-motor drivers can have multiple design outputs according to the producer. The stepper pin-outs are numbered from 1-6, from left to right from the front view (shaft pointing you, connector downwards).
The driver's location on the arduíno mezzanine relates to the step-motor according to the schema below:

{| border="1" style="width:150px; height:150px; text-align:center;"
|+ Driver to step-motor link
| style="width:66px; height:66px;" | 5
| style="width:66px; height:66px;" | 3
| style="width:66px; height:66px;" | N/A
|-
| style="width:66px; height:66px;" | 1
| style="width:66px; height:66px;" | 2
| style="width:66px; height:66px;" | 4
|}

By using a proper cable the connections should follow the table below:
{| border="1" style="text-align: center;"
|+ Driver to step-motor connections
|-
!Motherboard pin-out
!Cable color
!Step-motor pin (A4988)
!Step-motor pin (DRV8825)
|-
|2B
|Red
|
|6
|-
|2A
|Green
|
|3
|-
|1A
|Black
|
|1
|-
|1B
|Blue
|
|4
|-
|}

==Light source and detection==
[[File:NPolarizersElectronicCircuit.png|thumb|Schematic for the LED PWM connection to the A4 pin of the controller board and the filter for the photodiode detection circuit.]]

The red LED is fed by a PWM output pin (A4) from the main controller board, which allows for a variable light intensity. The default PWM from the board has a 490Hz modulation in steps of 1/256, giving a resolution of less than 0.5%.

After passing the cascade of polarizers, the signal is detected by a photodiode. This photodiode is inversely biased with a resistor to ground in order to have a zero signal when no light is present.

As the signal is modulated and its frequency has to be removed we use a low-pass first order RC-filter. As the time constant is ~1s, is necessary to delay the first acquisition for the settling of the circuit voltages. Then, as the signal varies smoothly and slowly due to the polarizer rotation, and oversampling is in place, a much lower settling time is needed.

=Optical path=
[[File:Polarizer optical circuit.png|thumb|x120px|Top|Optical path showing the collimating system to let the light pass through the cascade of polarizers in parallel rays.]]
The optical path consists of a light source (1) (red LED) placed in the focal point of a semi-spherical lens (2) where the light rays are collimated in a parallel beam of light.

Then it is polarized by the fixed polarizer (3) before entering the cascade of variable tilt polarizers (4). This chain will dim the light according to each polarizer angle and it passes the second lens in order to focus on the detector, a photodiode (6).

Before reaching the photodiode, light may pass a red filter (5) to narrow the bandwidth and limit external noise. This filter is not damned necessary and can be replaced by red cellophane paper or even absent in case of a fully opaque plastic structure.

==Optical path alignment==
The main body of the device has the light propagating in parallel rays through the cascade of polarizers. Those rays are later focused on the sensor (photo-diode). It is crucial for a good signal-to-noise reading to have the system perfectly aligned. For that end, the linear position of the emitting LED and the photo-diode receiver can be adjusted according to the following procedure:

#First assemble the system lens and the light source (LED);
#Energize the LED and follow the emerging circular image from the output, eg. projecting it in a wall a couple of meters apart;
#Move the LED position in order to have an output image closer to the size of the exit circle (~30mm);
#Install the structure for the cascade of polarizers without any lens or hard film in it;
#Put in place the second collimating lens in order to focus the light in the photo-diode;
#Using a voltmeter for reading the collected light intensity to the photo-diode terminals, move back and forward the photo-diode position in order to maximize the signal;
#Firmly glue the light source and photo-diode positions in their final position.

==Optical path calibration==

Once the support structure is in place, is necessary to calibrate the absolute position of each polarizer; effectively all the polarizers will have a small offset giving a systematic error. It is important to note these angular value that maximizes the transmissivity.

The first polarizer is fixed and shall be positioned with a couple of degrees in order to avoid starting the experiment from a maximum, allowing for easy observation of such maxima. Consider having it around ~15º to 30º and well secured, eventually with glue.
Then start the calibration procedure by inserting the second polarizer and rotating it until the maximums are detected and measured (usually two). Take note of their value and leave the second polarizer at rest in the measured position. Now insert the third polarizer and repeat the procedure for the detection of the maximums and do this for the rest of them.
Every time a hard film or lens is installed it has to be firmly fixed or glued. If glue is used it ''must not damage the polarizer film''.

You will end up with a table of maximum transmission angles, leading to the reference value of maximum intensity in the cascade of polarizers.

It is provided in the firmware a function able to rotate a set of polarizers in conjunction with each other. With this procedure local maximums can be inferred to confirm the previous determined values. In fact, if a group of the last polarizers are made to rotate in conjunction, the maximum is dictated by the first one to rotate in order to the last one fixed.

Later, when performing the experiments these values of offsets must be considered in order to eliminate the systematic error of the system.

=Software =
To properly use the experiment, commands and data retrieval have to be in place. This can be achieved in two ways acting through the serial connection to the Arduino Mega.

The firmware existing in the Arduido is able to (i) configure the experiment (ii) run and retrieve the generated data and (iii) execute some specialized function in order to test, calibrate and maintain the experiment. To interface with the firmware it can be used (i) a python proxy code (high-level software layer) capable of interoperating with the FREE server or (ii) a terminal emulator like Minicom available for Linux that allows you to send and receive data over the serial connection.

==Raspberry FREE proxy==
The Raspberry Pi is responsible for transmitting the video feed of the experiment and establishing communication with the FREE-Server by using a proxy interface. The FREE hosts the graphical user interface (GUI) to the clients. This section provides a concise overview of the procedure used to control all electronic components via the Arduino, as well as the communication protocols between the Arduino and the FREE-Server.

===Communication model between the FREE-Server and the Raspberry PI===

The communication between the server and the experiment follows the elab’s structured protocol that enables real-time interaction and data exchange. The central server, Exp Server, acts as an intermediary between users and the experimental apparatus (RPi Server). Users interact with Exp Server via a web interface made with Django, a high-level Python web framework, to configure and control the experiment parameters, while Exp Server directly relays these commands to the experimental setup. The communication between Exp Server and RPi Server occurs over the internet using JSON-formatted messages, ensuring flexibility across different experimental configurations. Authentication is performed at the connection stage, where the RPi Server transmits an ID and a secret key for verification. Once authenticated, the Exp Server sends an experiment-specific configuration file to the RPi Server, which then establishes communication with the local controller using the predefined protocol [7]. Throughout the experiment, the RPi Server continuously exchanges status updates, experimental results, and error messages with the XP server, ensuring synchronized operation and real-time data accessibility for users.

===Communication model between the Raspberry PI and the Arduino Mega===
To enable seamless communication between the Arduino and the Raspberry Pi 4, the protocol ReC Generic Drive 11 was implemented, allowing the external user to have full control over the experiment and its status through a set of commands. The ReC Generic Drive is a generic communication protocol designed for remote laboratories, facilitating interaction between a software driver and experimental hardware. It enables seamless communication over serial ports (RS232), using structured messages where driver commands are in lowercase and hardware responses in uppercase.

The protocol ensures synchronization through message handshaking and timeout handling, supporting functions like identification, configuration, data transmission, experiment configuration, and error reporting.

Fig. 11: ReC Generic Drive State-machine diagram of the driver [7]

By reading the Arduino’s serial port at a baud rate of 115200 bits per second, the user sends a bit string (ending with the character ’\r’). The configuration message is defined as:
cfg p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7\r
Where p0 defines the state of the LED (on or off), p1 p2 p3 p4 and p5 define the angle (in steps of 0.36◦) at which the experiment will start the sweep, p6 defines what polarizer will be sweeping (if does not pretend to sweep then p6 is 0) and p7 defines the limit angle of the polarizer being swept (also in steps of 0.36◦) at which the experiment will stop.

==Firmware==
The programming was done using the C++ language without any external libraries. To declare a component in the code, one simply provides the corresponding input pin and accesses the enable function to initialize it, as well as the
''isTrigger'' function to check whether the logical value read corresponds to the component’s trigger state. In this particular case, the switch is active on a LOW signal. Since all objects and respective components need to be initialized and turned off, each has corresponding enable/disable functions. Components connected to single read pins, declared as ''pinMode'' (such as switches and photodiodes), do not require a disable function since ''pinMode'' does not prevent reading the pins but rather helps define the type of input being processed.

In order to rotate the stepper motors, the operation consists of sending a pulse each time a rotation of 1.8◦ (0.36º effective) is desired.
Since different RPM values require different pulse intervals, the frequency of sent pulses must be calculated accordingly.
To execute a discrete sequence of steps based on a given angle in degrees, the rotate function was implemented. The motor rotates to the low nearest integer multiple of 1.8◦ to the provided angle.

The data acquisition interval is crucial for the final experiment since the goal is to optimize the user experience by minimizing waiting times when retrieving the intensity of light and scanning angle data. To address this, a global RPM of 600 revolutions per minute was used. With a scanning limit of 324◦ (as previously mentioned in Section III), the experimentally measured data acquisition time for scanning one or more polarizers simultaneously was approximately 40 seconds.

To further refine the voltage readings from the photodiode, an arithmetic mean of N points was implemented in the photodiode voltage reading function. By computing the arithmetic mean over 13 points of the value being measured, the standard deviation of this mean reduces the original standard deviation by ≈ 27.14%. This reduction was deemed acceptable for the experiment, as the data adjustment performed was successful, as will be observed in Section V).

=Links=

*[[Kit experimental de polarização da luz com múltiplos polarizadores | Portuguese version (Versão em Português)]]
*[https://elab.vps.tecnico.ulisboa.pt:8000/execution/create/33/14 Direct link for the control room]
*[[Light Polarization with multiple polarizers | Reference lesson]]
*[https://www.printables.com/model/1293618-multi_polarizer_experiment Print your experiment]

File:Stepper array.png

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