Determinação da Constante de Planck

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Descrição da Experiência

O objectivo desta experiência é o estudo do efeito fotoeléctrico e a determinação da constante de Planck, usando 5 leds de cores diferentes e intensidade regulável a incidir sobre uma célula fotoeléctrica.

Aparato Experimental

Espectro dos Leds
Figura 1: Espectro dos leds.

A célula fotoeléctrica pertence ao aparato da PASCO AP-9368, é do tipo condensador onde uma das placas emite os foto-electrões. À medida que os fotoelectrões são emitidos a diferença de potencial aos terminais da fotocélula aumenta. Para cada comprimento de onda detectado produz um potencial segundo o efeito fotoeléctrico.

Os terminais da fotocélula são ligados á terra após feitas as medidas por forma a descarregar o circuito.

Os leds têm espectros e intensidades diferentes por isso o tempo necessário para atingir o tensão terminal depende do led utilizado.

Protocolo

Para observar o comportamento corpuscular das ondas electromagnéticas propõem-se

  1. Observar o tempo necessário para atingir a tensão terminal para diferentes intensidades.
  2. Medir a tensão terminal para diferentes comprimentos de onda

Fazer um ajuste linear ao gráfico Tensão vs. Frequência e obtenha a constante de Planck.

Gráfico da característica obtida pelo fototransistor onde é possível identificar os ângulos para os quais ocorrem as riscas da lâmpada de mercúrio.
Figura 2: Gráfico da característica obtida pelo fototransistor.

Protocolo Avançado

O modelo clássico da radiação e o modelo corpuscular

De acordo com a teoria corpuscular da luz (“a luz são fotões”) a energia máxima dos foto-electrões no efeito foto-eléctrico depende apenas da frequência da luz incidente e é independente da sua intensidade e dependente do comprimento de onda. No modelo clássico (“a luz são ondas”) a energia cinética dos foto-electrões depende da intensidade da luz incidente. Quanto maior a intensidade, ou seja a amplitude da onda, maior a sua energia. Vamos verificar qual das hipóteses é mais correcta:

  1. Escolha uma das cores sobre a célula foto-eléctrica (no caso do amarelo ou verde utilize os filtros respectivos).
  2. Coloque o filtro neutro de intensidade variável em frente do reflector de modo que a luz passe pela zona dos 100% de transmissão. Tome nota da tensão de paragem. Determine o tempo necessário para voltar a obter a tensão máxima, ignorando o transitório do início da experiência.
  3. Repita os passos anteriores, mas para as outras posições do filtro neutro correspondentes a uma intensidade diferente, para a mesma frequência de luz incidente.
  4. Repita estes passos para uma nova cor do espectro.
  5. Compare o efeito de variar a intensidade da luz incidente para uma mesma frequência, no potencial de paragem, com o efeito de variar o comprimento de onda para uma mesma intensidade. Esta experiência comprova o modelo clássico(ondulatório) ou corpuscular para a luz?


Exemplo de uma tabela
Cor #1 __________(nome) Transmissão (%) Potencial paragem (V) Tempo de carga (s)
  100    
  80    
  60    
  40  
  20  
Cor #2 __________(nome) Transmissão (%) Potencial paragem (V) Tempo de carga (s)
  100    
  80    
  60    
  40  
  20  


Princípios Teóricos

Efeito Fotoeléctrico

O efeito foto-eléctrico consiste na emissão de electrões da superfície de  um metal quando este é iluminado por luz de uma dada frequência (\( \nu \)). Um fotão de energia \( E = h \nu \) ao incidir no metal transfere a sua energia a um electrão pertencente a um dos átomos na rede cristalina do metal. A emissão de electrões do metal é muito dependente da frequência da luz incidente. Para cada metal, existe uma frequência critica, \( \nu _0 \), tal que para luz incidente com frequência inferior não há foto-electrões arrancados. Por outro lado, para frequências superiores, a energia dos foto-electrões emitidos aumenta linearmente com a energia dos fotões incidentes. A intensidade da luz incidente afecta somente o número de foto-electrões emitidos, mas não a sua energia, contrariamente ao que seria de esperar na teoria clássica da radiação. Einstein propôs a seguinte explicação para o fenómeno: a luz é transportada por fotões com uma dada energia E associada à frequência da luz \( \nu \):

\[ E = h \times \nu \]

em que h é a constante de Planck. O efeito foto-eléctrico deve-se a uma colisão do fotão com o electrão, em que aquele transmite a este toda a sua energia. Tendo em conta que a energia de um electrão no vazio e dentro do metal é diferente (mais elevada no vazio), só se verifica efeito foto-eléctrico se a energia transmitida pelo fotão for superior à diferença entre estas  duas energias (ver Fig. 1). Assim, a energia com que o electrão abandona o metal é igual à energia do fotão menos a energia "gasta" para o electrão abandonar o metal:

\[ E = h \times \nu - e \times \phi, \]

em que e é a carga do electrão e \( \phi \) é a diferença de workfunction. Tal como foi anteriormente enunciado, à medida que a frequência da luz incidente decresce, os fotões têm menos energia, e a partir de uma frequência critica \( \nu _0 \) não são emitidos mais foto-electrões. Neste caso, \( E _{max} = 0 \) e da Eq. l tiramos

\[ h \nu _0 = e \phi \quad ou \quad \nu _0 = \frac{e}{h} \phi \]

Plank-teo1.png


Efeito Fotoeléctrico

Uma célula foto-eléctrica é um dispositivo onde a luz incidente sobre uma superfície metálica (cátodo) excita electrões que vão ser colectados numa superfície metálica concêntrica (ânodo), tal como exemplificado na figura, e que na prática é um condensador semi-cilíndrico de capacidade muito baixa. Ligando o ânodo e o cátodo por um circuito externo, podemos medir a corrente produzida pelos foto-electrões. No caso mais genérico, a energia cinética máxima dos foto-electrões emitidos é determinada aplicando um potencial de paragem, Vc entre o ânodo e o cátodo de modo a impedir que os foto-electrões emitidos pelo cátodo atinjam o ânodo. Deste modo, deixa de fluir corrente no circuito.

Plank-celula1.png

A célula inicialmente tem aplicada a tensão da fonte, aproximadamente 9V uma vez que o condensador é descarregado no início da experiência (é efectuado um curto-circuito aos seus terminais). Como a célula está em série com o condensador, este vai carregando à medida que são gerados foto-electrões, criando uma corrente eléctrica no circuito que atravessa a célula. À medida que o condensador carrega, aumenta a diferença de potencial aos seus terminais, o que obriga a diminuir a tensão aos terminais da célula (note que \( V_{bat} = V_{Cond} + V_{célula} = constante \)). Quando a diferença de potencial nas placas da célula for igual a \( V_c = \frac{h \times \nu - e \times \phi}{e} \), deixa de fluir corrente no circuito e o condensador passa a ter uma tensão constante aos seus terminais.

Conhecendo dois ou mais valores dessa tensão para determinadas frequências [1] pode-se efectuar uma regressão linear e determinar não só \( \phi \) mas também a constante de Planck. No gráfico seguinte esquematizamos a dependência da tensão de paragem V em função da frequência da luz incidente para um dado metal. A função em causa corresponde a uma recta de declive \( \frac{h}{e} \) e coeficiente na origem \( \phi \).

Plank-celula2.png


Elementos Históricos

Em 1921 foi atribuído a Albert Einstein o Prémio Nobel da Física pelas suas descobertas no efeito fotoeléctrico.