Difference between revisions of "Determinação da Constante de Planck"

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Os leds têm espectros e intensidades diferentes por isso o tempo necessário para atingir o tensão terminal depende do led utilizado.
 
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Revision as of 20:38, 26 September 2012

Descrição da Experiência

O objectivo desta experiência é o estudo do efeito fotoeléctrico e a determinação da constante de Planck, usando 5 leds de cores diferentes e intensidade regulável a incidir sobre uma célula fotoeléctrica.

Aparato Experimental

Espectro dos Leds
Figura 1: Espectro dos leds.

A célula fotoeléctrica pertence ao aparato da PASCO AP-9368, é do tipo condensador onde uma das placas emite os foto-electrões. À medida que os fotoelectrões são emitidos a diferença de potencial aos terminais da fotocélula aumenta. Para cada comprimento de onda detectado produz um potencial segundo o efeito fotoeléctrico.

Os terminais da fotocélula são ligados á terra após feitas as medidas por forma a descarregar o circuito.

Os leds têm espectros e intensidades diferentes por isso o tempo necessário para atingir o tensão terminal depende do led utilizado.

Tabela 1 – Picos dos comprimentos de onda dos leds
Cor Frequência (Hz) Comprimento de onda (nm)
Azul.ab 6.387x1014 469.70
Azul 6.846x1014 438.20
Vermelho 4.822x1014 622.21
Amarelo 5.144x1014 583.16
Verde 5.308x1014 565.22

Protocolo

Para observar o comportamento corpuscular das ondas electromagnéticas propõem-se

  1. Observar o tempo necessário para atingir a tensão terminal para diferentes intensidades.
  2. Medir a tensão terminal para diferentes comprimentos de onda

Fazer um ajuste linear ao gráfico Tensão vs. Frequência e obtenha a constante de Planck.

Gráfico da característica obtida pelo fototransistor onde é possível identificar os ângulos para os quais ocorrem as riscas da lâmpada de mercúrio.
Figura 2: Gráfico da característica obtida pelo fototransistor.

Protocolo Avançado

O modelo clássico da radiação e o modelo corpuscular

De acordo com a teoria corpuscular da luz (“a luz são fotões”) a energia máxima dos foto-electrões no efeito foto-eléctrico depende apenas da frequência da luz incidente e é independente da sua intensidade e dependente do comprimento de onda. No modelo clássico (“a luz são ondas”) a energia cinética dos foto-electrões depende da intensidade da luz incidente. Quanto maior a intensidade, ou seja a amplitude da onda, maior a sua energia. Vamos verificar qual das hipóteses é mais correcta:

  1. Escolha uma das cores sobre a célula foto-eléctrica (no caso do amarelo ou verde utilize os filtros respectivos).
  2. Coloque o filtro neutro de intensidade variável em frente do reflector de modo que a luz passe pela zona dos 100% de transmissão. Tome nota da tensão de paragem. Determine o tempo necessário para voltar a obter a tensão máxima, ignorando o transitório do início da experiência.
  3. Repita os passos anteriores, mas para as outras posições do filtro neutro correspondentes a uma intensidade diferente, para a mesma frequência de luz incidente.
  4. Repita estes passos para uma nova cor do espectro.
  5. Compare o efeito de variar a intensidade da luz incidente para uma mesma frequência, no potencial de paragem, com o efeito de variar o comprimento de onda para uma mesma intensidade. Esta experiência comprova o modelo clássico(ondulatório) ou corpuscular para a luz?


Exemplo de uma tabela
Cor #1 __________(nome) Transmissão (%) Potencial paragem (V) Tempo de carga (s)
  100    
  80    
  60    
  40  
  20  
Cor #2 __________(nome) Transmissão (%) Potencial paragem (V) Tempo de carga (s)
  100    
  80    
  60    
  40  
  20  


Princípios Teóricos

Efeito Fotoeléctrico

O efeito foto-eléctrico consiste na emissão de electrões da superfície de  um metal quando este é iluminado por luz de uma dada frequência (\( \nu \)). Um fotão de energia \( E = h \nu \) ao incidir no metal transfere a sua energia a um electrão pertencente a um dos átomos na rede cristalina do metal. A emissão de electrões do metal é muito dependente da frequência da luz incidente. Para cada metal, existe uma frequência critica, \( \nu _0 \), tal que para luz incidente com frequência inferior não há foto-electrões arrancados. Por outro lado, para frequências superiores, a energia dos foto-electrões emitidos aumenta linearmente com a energia dos fotões incidentes. A intensidade da luz incidente afecta somente o número de foto-electrões emitidos, mas não a sua energia, contrariamente ao que seria de esperar na teoria clássica da radiação. Einstein propôs a seguinte explicação para o fenómeno: a luz é transportada por fotões com uma dada energia E associada à frequência da luz \( \nu \):

\[ E = h \times \nu \]

em que h é a constante de Planck. O efeito foto-eléctrico deve-se a uma colisão do fotão com o electrão, em que aquele transmite a este toda a sua energia. Tendo em conta que a energia de um electrão no vazio e dentro do metal é diferente (mais elevada no vazio), só se verifica efeito foto-eléctrico se a energia transmitida pelo fotão for superior à diferença entre estas  duas energias (ver Fig. 1). Assim, a energia com que o electrão abandona o metal é igual à energia do fotão menos a energia "gasta" para o electrão abandonar o metal:

\[ E = h \times \nu - e \times \phi, \]

em que e é a carga do electrão e \( \phi \) é a diferença de workfunction. Tal como foi anteriormente enunciado, à medida que a frequência da luz incidente decresce, os fotões têm menos energia, e a partir de uma frequência critica \( \nu _0 \) não são emitidos mais foto-electrões. Neste caso, \( E _{max} = 0 \) e da Eq. l tiramos

\[ h \nu _0 = e \phi \quad ou \quad \nu _0 = \frac{e}{h} \phi \]

Plank-teo1.png


Efeito Fotoeléctrico

Uma célula foto-eléctrica é um dispositivo onde a luz incidente sobre uma superfície metálica (cátodo) excita electrões que vão ser colectados numa superfície metálica concêntrica (ânodo), tal como exemplificado na figura, e que na prática é um condensador semi-cilíndrico de capacidade muito baixa. Ligando o ânodo e o cátodo por um circuito externo, podemos medir a corrente produzida pelos foto-electrões. No caso mais genérico, a energia cinética máxima dos foto-electrões emitidos é determinada aplicando um potencial de paragem, Vc entre o ânodo e o cátodo de modo a impedir que os foto-electrões emitidos pelo cátodo atinjam o ânodo. Deste modo, deixa de fluir corrente no circuito.

Plank-celula1.png

A célula inicialmente tem aplicada a tensão da fonte, aproximadamente 9V uma vez que o condensador é descarregado no início da experiência (é efectuado um curto-circuito aos seus terminais). Como a célula está em série com o condensador, este vai carregando à medida que são gerados foto-electrões, criando uma corrente eléctrica no circuito que atravessa a célula. À medida que o condensador carrega, aumenta a diferença de potencial aos seus terminais, o que obriga a diminuir a tensão aos terminais da célula (note que \( V_{bat} = V_{Cond} + V_{célula} = constante \)). Quando a diferença de potencial nas placas da célula for igual a \( V_c = \frac{h \times \nu - e \times \phi}{e} \), deixa de fluir corrente no circuito e o condensador passa a ter uma tensão constante aos seus terminais.

Conhecendo dois ou mais valores dessa tensão para determinadas frequências [1] pode-se efectuar uma regressão linear e determinar não só \( \phi \) mas também a constante de Planck. No gráfico seguinte esquematizamos a dependência da tensão de paragem V em função da frequência da luz incidente para um dado metal. A função em causa corresponde a uma recta de declive \( \frac{h}{e} \) e coeficiente na origem \( \phi \).

Plank-celula2.png


Elementos Históricos

Em 1921 foi atribuído a Albert Einstein o Prémio Nobel da Física pelas suas descobertas no efeito fotoeléctrico.