Determinação da Constante Dieléctrica num Condensador Cilíndrico

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Descrição da Experiência

Figura 1: Fotografia da montagem

Esta experiência destina-se a determinar a capacidade de um condensador cilíndrico coaxial variável. Este dispõe de duas secções, uma inicial com um dieléctrico diferente do ar, de PVC, e um segundo troço de ar, permitindo determinar a constante dielétrica relativa do PVC.


Ligações

  • Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/condensador.sdp
  • Laboratório: Avançado em e-lab.ist.eu[1]
  • Sala de controlo: Condensador Cilíndrico
  • Nivel: ****

Aparato Experimental

Figura 2: Secção do condensador, onde a=12mm e b=14mm

O condensador cilíndrico é formado por um tubo de cobre de 12mm de diâmetro exterior e 200mm de comprimento, cuja periferia inicial está recoberto com um dielétrico de PVC com 100mm. Este é inserido num outro tubo de cobre com 14mm interiores que se desloca sobre o primeiro, constituindo desta forma as armaduras dum consensador variável. Deste modo a área util do condensador corresponde na prática às zonas de sobreposição em que o segundo tubo circunda o primeiro.


Esta configuração é equivalente a dois condensadores variáveis cuja capacidade total corresponde a um paralelo entre este sistema e um condensador fixo (capacidade inicial). A experiência devolve ao utilizador o período da frequência de oscilação do circuito RC formado com esta capacidade e uma resistência de 1,8 \( M \Omega \). O valor do período do circuito oscilante é dado por \( T= \frac{RC}{1,44} \).

Protocolo

Determinação da constante dielétrica relativa

Recolhe-se dois conjuntos de pontos experimentais, o primeiro cobrindo uma zona com dielétrico e outra com ar. Devem ser escolhidos dois limites de varrimento adequado de modo a conseguir determinar os declives das retas com alguma precisão, selecionado o número de pontos desejado. O declive da primeira reta (comprimentos menores) permite estabelecer a relação do período com o condensador de dielétrico PVC e a segunda reta com o condensador de ar. A razão dos dois declives será portanto igual á constante dielétrica relativa do PVC.


Protocolo Avançado

Determinação da constante dielétrica do ar

Considerando a lei de Gauss, consegue-se determinar a capacidade do condensador cilindrico cuja expressão é dada por

\[ C = 2 \times \pi \times \epsilon _0 \times \frac{L}{ ln(\frac{b}{a}) } \]

Efetuando uma regressão linear sobre a secção sem dielétrico (ou seja, o dielétrico é o ar) consegue-se determinar o valor da capacidade com elevada confiança. Com base neste valor, invertendo a fórmula, determina-se o valor da permitividade do ar (próximo do vazio, ou seja, \( \epsilon _0 \)).


Ligações