Difference between revisions of "Campo de indução magnético criado por 2 condutores"

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=Descrição da experiência=
 
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[[File:||thumb|Esta experiência consiste num conjunto de espiras retangulares capazes de criar um campo magnético no espaço. Como uma das dimensões é muito maior que a outra o problema poderá ser abordado em primeira aproximação como dois cabos infinitos de solução matematicamente mais simples. Como as correntes elétricas têm sempre um retorno aos geradores, as linhas de transmissão elétricas são equivalentes ao problema abordado nesta experiência.|right|border|236px]]
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[[File:Axes_&_Coil.png||thumb|Fig. 1 - Esta experiência consiste num conjunto de espiras retangulares capazes de criar um campo magnético no espaço. Como uma das dimensões é muito maior do que a outra, o problema poderá ser abordado em primeira aproximação como dois cabos infinitos, de solução matematicamente mais simples. ''Nota: o ângulo <math>&theta;</math> não representa a orientação da bobine mas antes o seu plano de montagem''|right|border|236px]]
  
 
O campo de indução magnética existe em todo o espaço que nos rodeia, quer pelo magnetismo natural terrestre e sideral quer criado pelo Homem. Podemos distinguir dois tipos de categorias, (i) os campos constantes com reduzida influência nos sistemas biológicos e (ii) os variáveis no tempo (AC), capazes de induzir correntes elétricas. Estes últimos, a partir de valores elevados podem ser prejudiciais, principalmente para humanos com próteses eletrónicas (p.ex. pacemakers).  
 
O campo de indução magnética existe em todo o espaço que nos rodeia, quer pelo magnetismo natural terrestre e sideral quer criado pelo Homem. Podemos distinguir dois tipos de categorias, (i) os campos constantes com reduzida influência nos sistemas biológicos e (ii) os variáveis no tempo (AC), capazes de induzir correntes elétricas. Estes últimos, a partir de valores elevados podem ser prejudiciais, principalmente para humanos com próteses eletrónicas (p.ex. pacemakers).  
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O objetivo desta experiência consiste em determinar o vetor do campo de indução magnética em vários pontos do espaço criado pelos dois condutores paralelos afastados entre si. O protocolo avançado sugere uma resolução matemática mais exigente duma bobine quadrada onde toda a geometria é tida em consideração. Para o efeito a experiência é dotada duma micro-sonda 3D que recolhe a intensidade do campo magnético nos pontos selecionados.
 
O objetivo desta experiência consiste em determinar o vetor do campo de indução magnética em vários pontos do espaço criado pelos dois condutores paralelos afastados entre si. O protocolo avançado sugere uma resolução matemática mais exigente duma bobine quadrada onde toda a geometria é tida em consideração. Para o efeito a experiência é dotada duma micro-sonda 3D que recolhe a intensidade do campo magnético nos pontos selecionados.
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Como as correntes elétricas têm sempre um retorno aos geradores, as linhas de transmissão elétricas e muitos outros dispositivos eletromagnéticos têm uma física equivalente ao problema abordado nesta experiência.
  
 
Se quiser fazer parte da rede MEDEA, por favor envie-nos um  [mailto:medea@spf.pt mail].  
 
Se quiser fazer parte da rede MEDEA, por favor envie-nos um  [mailto:medea@spf.pt mail].  
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*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/3D_Mag.sdp
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*Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/mag3d.sdp
*Laboratório: Intermédio em [http://e-lab.ist.eu e-lab.ist.eu]
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*Laboratório: Intermédio em [http://e-lab.ist.utl.pt elab.ist.utl.pt]
*Sala de controlo: 3D_Mag
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*Sala de controlo: Mag_3D
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*[http://www.elab.ist.utl.pt/wp-content/gallery/Mag3D/Videos/e_lab_Mag3D.m4v Gravação]
 
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*Nível: **
  
 
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==Quem gosta desta iniciativa==
 
==Quem gosta desta iniciativa==
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=Aparato experimental=
 
=Aparato experimental=
Esta experiência consiste em dois cabos paralelos de cobre por onde passa uma corrente elétrica geradora dum campo de indução magnético. O fluxo magnético gerado pelo campo é detetado numa micro-sonda de três eixos (pick-up coil) que permite reconstruir num plano préviamente selecionado a geometria vetorial magnética. Por razões práticas o plano onde são recolhidos os dados encontra-se 10 mm abaixo do eixo de rotação da bobine.
 
  
A corrente tem de ser fechada nos extremos pelo que a implementação real consiste numa bobine retangular onde um dos lados é subtancialmente maior do que os extremos.
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==Descrição==
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Esta experiência [http://www.elab.ist.utl.pt/wp-content/gallery/Mag3D/Videos/feX_Mag3d_GeometriaProblema.m4v consiste numa bobine retangular] com 20 espiras que em primeira aproximação se pode considerar como dois cabos paralelos de cobre por onde passa uma corrente elétrica geradora dum campo de indução magnético. O fluxo magnético gerado pelo campo é detetado numa micro-sonda de três eixos (pick-up coil) que permite reconstruir num plano préviamente selecionado a geometria vetorial magnética. Por razões práticas, o plano onde são recolhidos os dados encontra-se 15 mm abaixo do eixo de rotação da bobine.
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A razão desta implementação real numa bobine retangular (onde um dos lados é subtancialmente maior do que os extremos) deve-se à corrente ter de ser fechada nos extremos.
  
 
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|+Dimensões das espiras
 
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|Lado menor
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|454mm +/- 0.5mm
 
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A micro-sonda é constituída por três bobinas quadrangulares enroladas sobre um torreão cúbico de PVC com 5mm de lado e 10 espiras cada. Cada uma destas espiras encontra-se orientada segundo 3 eixos ortogonais, sendo o sinal do campo magnético detectado e amplificado adequadamente por eletrónica concebida para o efeito (filtro sintonizado). No final determina-se a medida do fluxo magnético nesse pequeno volume segunda cada eixo. Refira-se que é usada uma excitação alternada da corrente (AC-30kHz) para se poder desprezar a contribuição do campo magnético terrestre e outros campos espúrios e não sendo utilizado nenhum metal nas proximidades que possa alterar a configuração do campo.  
 
A micro-sonda é constituída por três bobinas quadrangulares enroladas sobre um torreão cúbico de PVC com 5mm de lado e 10 espiras cada. Cada uma destas espiras encontra-se orientada segundo 3 eixos ortogonais, sendo o sinal do campo magnético detectado e amplificado adequadamente por eletrónica concebida para o efeito (filtro sintonizado). No final determina-se a medida do fluxo magnético nesse pequeno volume segunda cada eixo. Refira-se que é usada uma excitação alternada da corrente (AC-30kHz) para se poder desprezar a contribuição do campo magnético terrestre e outros campos espúrios e não sendo utilizado nenhum metal nas proximidades que possa alterar a configuração do campo.  
  
A experiência permite configurar o ângulo do observador com o plano dos cabos mais compridos e varrer radialmente segundo o eixo dos ''xx'' a distância a estes. Efetuando vários varrimentos é possível mapear a área em torno dos cabos. Um ângulo de 0º corresponde a posicionar a bobine na vertical (eixo dos ''xx'') criando um campo segundo os ''xx'' e a 90º esta fica orientada no eixo dos ''zz''. Na prática é a bobine rodada no eixo dos ''yy'', sendo o deslocamento da micro-sonda sempre segundo o eixo dos ''xx''.
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A experiência permite configurar o ângulo do observador com o plano dos cabos mais compridos e varrer radialmente segundo o eixo dos ''xx'' a distância a estes. Efetuando vários varrimentos é possível mapear a área em torno dos cabos. Um ângulo de 0º corresponde a posicionar a bobine na vertical (orientada segundo os eixo dos ''zz'') criando um campo maioritáriamente segundo os ''zz'' e a 90º esta fica orientada no eixo dos ''xx''. Na prática é a bobine rodada no eixo dos ''yy'', sendo o deslocamento da micro-sonda sempre segundo o eixo dos ''xx''.
  
 
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Realça-se novamente que a micro-sonda desloca-se ligeiramente abaixo  (10 mm) do plano médio definido pelos condutores para poder passar por estes ao ser efetuado o varrimento. Este facto tem grande importância no protocolo avançado na zona próxima aos condutores embora não seja relevante para o cálculo do campo longínquo.
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Realça-se novamente que a micro-sonda desloca-se ligeiramente abaixo  (15 mm) do plano médio definido pelos condutores para poder passar por estes ao ser efetuado o varrimento. Este facto tem grande importância no protocolo avançado na zona próxima aos condutores embora não seja relevante para o cálculo do campo longínquo.
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Um aspeto importante a ter em atenção ''é a possível saturação do sinal na próximidade dos condutores''. Devido a este facto a corrente selecionada deve ser substancialmente reduzida quando se pretenda estudar esta região.
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==Configuração==
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Para executar a experiência o utilizador necessita de definir os seguintes parâmetros:
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;Posição inicial:
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:Localização da primeira aquisição sendo que a origem é no eixo da bobine;
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;Posição final:
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:Último ponto a se medido;
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;Número de amostras:
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:Número de posições onde são medidas as três componentes do campo de indução magnético e a corrente nas espiras;
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;Corrente na bobine:
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:Valor em percentagem da modulação da corrente por espira que permite seleccionar aproximadamente o valor da corrente em relação ao valro máximo. Para determinar o valor máximo da corrente há que efetuar uma medida com a modulação no ponto médio, a 50% e extrapolar. Este parametro é fundamental para regular a não saturação das medidas na região da bobine.
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;Ângulo:
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:Este ângulo permite seleccionar a orientação inicial da bobine tal como descrito na fig.1
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==Resultados obtidos==
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Após o lançamento da experiência é devolvida uma tabela com a data/hora de cada medida e a posição absoluta em ''xx'' seguida dos elementos medidos nesses pontos: as componentes do vetor do campo e a corrente que atravessava a espira nesse instante. Esta última medida permite estabelecer a estabilidade do gerador de corrente.
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A aplicação permite ainda visualizar em tempo real os dados que vão sendo recolhidos.
  
 
=MEDEA=
 
=MEDEA=
Esta experiência é utilizada no projeto [http://dev.medea.spf.pt MEDEA], uma parceria entre a SPF e REN, Redes Energéticas Nacionais. MEDEA É O acrónimo para designar a MEDição dos campos Electromagnéticos no Ambiente, realizado por alunos de várias escolas secundárias e profissionais e que visa medir o campo eléctrico e magnético no meio ambiente.
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Esta experiência é utilizada no projeto [http://medea.spf.pt MEDEA], uma parceria entre a SPF e REN, Redes Energéticas Nacionais. MEDEA É O acrónimo para designar a MEDição dos campos Electromagnéticos no Ambiente, realizado por alunos de várias escolas secundárias e profissionais e que visa medir o campo eléctrico e magnético no meio ambiente.
  
 
=Física=
 
=Física=
A determinação do campo de indução magnético
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A determinação do campo de indução magnético implica integrar a lei de Biot-Savart segundo o percurso da bobine, somando num ponto do espaço todas estas contribuições infinitésimais de uma forma vectorial.
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No entanto a geometria foi seleccionada de forma a permitir usar um formalismo mais simples baseado na contribuição para o campo gerado por condutores infinitos.
  
 
==Campo gerado por dois cabos infinitos==
 
==Campo gerado por dois cabos infinitos==
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[[File:DecaimentoMagnetico2Cabos.png|250px|thumb|Decaímento do campo de indução magnético no plano de dois condutores infinitos com correntes anti-paralelas onde se pode verificar que o campo é anulado muito rapidamente para distâncias acima da distância de separação entre os condutores.]]
 
[[File:DecaimentoMagnetico2Cabos.png|250px|thumb|Decaímento do campo de indução magnético no plano de dois condutores infinitos com correntes anti-paralelas onde se pode verificar que o campo é anulado muito rapidamente para distâncias acima da distância de separação entre os condutores.]]
  
[[File:MAG_3D_MagneticField_0degree.png|250px|thumb|right| Componentes segundo os ''zz'' e ''xx'' para o campo criado pela experiência]]
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[[File:MAG_3D_MagneticField_0degree.png|250px|thumb|right| Componentes segundo os ''zz'' e ''xx'' para o campo criado pela experiência com a espira alinhada no eixo dos ''zz'']]
  
 
Se considerarmos dois condutores de diâmetro desprezável separados por uma distancia ''d=2a'' onde o segundo é percorrido pela corrente de retorno do primeiro cabo, apesar do decaímento do campo de indução magnético de um condutor individual depender do inverso da distância (~1/r), ao considerarmos o efeito dos dois em conjunto esse decaímento é muito mais abrupto ficando com uma dependência do inverso do quadrado da distância em zonas distantes.  
 
Se considerarmos dois condutores de diâmetro desprezável separados por uma distancia ''d=2a'' onde o segundo é percorrido pela corrente de retorno do primeiro cabo, apesar do decaímento do campo de indução magnético de um condutor individual depender do inverso da distância (~1/r), ao considerarmos o efeito dos dois em conjunto esse decaímento é muito mais abrupto ficando com uma dependência do inverso do quadrado da distância em zonas distantes.  
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===No plano de simetria entre os cabos ===
 
===No plano de simetria entre os cabos ===
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[[File:MAG_3D_MagneticField_90degree.png|250px|thumb|right| Componentes segundo os ''zz'' e ''xx'' para o campo criado pela experiência com a espira alinhada no eixo dos ''xx'']]
  
Nesta situação, por uma questão de simetria, só existe campo segundo ''xx'' no eixo de simetria ortogonal ao plano definido pelos cabos. Numa região afastada podemos considerar que a distância ''r'' ao plano, dada por <math>\sqrt{a^2+x^2}</math> é próxima da sua ordenada no eixo e ambos os cabos ─ afastados entre si de ''2a'' ─ concorrem para gerarem um campo construtivo com o dobro da intensidade pelo que:
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Nesta situação, o àngulo da bobine com o eixo dos 'xx'' é nulo e por uma questão de simetria, só existe campo segundo ''xx'' nesse eixo ortogonal ao plano definido pelos cabos. Numa região afastada podemos considerar que a distância ''r'' ao plano, dada por <math>\sqrt{a^2+x^2}</math> é próxima da sua ordenada no eixo e ambos os cabos ─ afastados entre si de ''2a'' ─ concorrem para gerarem um campo construtivo com o dobro da intensidade pelo que:
  
 
<math>
 
<math>
B_{Total}=B_1+B_2=2 \times \frac{\mu _0 i}{2 \pi \sqrt{a^2+x^2}} \cdot \frac{a}{\sqrt{a^2+x^2}} = \frac{\mu _0 i a}{\pi (a^2+x^2)}
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B_{Total}=B_1+B_2 \approx 2 \times \frac{\mu _0 i}{2 \pi \sqrt{a^2+x^2}} \cdot \frac{a}{\sqrt{a^2+x^2}} = \frac{\mu _0 i a}{\pi (a^2+x^2)}
 
</math>
 
</math>
  
e para <math> r \gg a </math> simplifica para:
+
e para <math> x \gg a </math> simplifica para:
  
 
<math>
 
<math>
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==Campo gerado por uma bobine retangular==
 
==Campo gerado por uma bobine retangular==
  
O estudo generalizado da geometria retangular implica o cálculo do campo de indução magnético através da integração da contribuição dos elementos infinitesimais da corrente sobre a espira.
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O estudo generalizado da geometria retangular implica o cálculo do campo de indução magnético através da integração da contribuição dos elementos infinitesimais da corrente sobre a espira<ref>Introdução à Física, Jorge Dias Deus (McGraw-Hill)</ref> cuja contribuição é:
Esta integração pode ser simplificada considerando que a sonda se desloca apenas segundo o eixo dos ''xx''para z=y=0 (por razões práticas aproximamos a posição real y=-10mm≃0) e por simetria pode-se estabelecer que o campo segundo os ''yy'' é nulo.
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<math>
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d{\bf{B}} = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{Id\ell \times {\bf{\hat r}}}}{{r^2 }}
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</math>
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Esta integração pode ser simplificada considerando que a sonda se desloca apenas segundo o eixo dos ''xx'' para ''z=y=0'' (por razões práticas aproximamos a posição real ''y=-10mm≃0'') e por simetria pode-se estabelecer que o campo segundo os ''yy'' é nulo.
  
 
=Estudos experimentais=
 
=Estudos experimentais=
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A visualização dum campo vetorial nem sempre é bem conseguida. Na análise deste trabalho a melhor forma de proceder é usar um software que permita visualizar os vetores do campo de indução magnética a cada 10 mm numa projeção tridimensional.  
 
A visualização dum campo vetorial nem sempre é bem conseguida. Na análise deste trabalho a melhor forma de proceder é usar um software que permita visualizar os vetores do campo de indução magnética a cada 10 mm numa projeção tridimensional.  
 
Para tal sugere-se a utilização do Octave, Matemática, Pyton, IDL ou MatLab.
 
Para tal sugere-se a utilização do Octave, Matemática, Pyton, IDL ou MatLab.
[https://hub.beta.mybinder.org/user/bernardocarvalho-life-jupyter-2lk5n8gt/notebooks/BiotSavart.ipynb Neste link (BiotSavart.ipynb)] poderá encontrar uma simulação efetuada em Jupyter.
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[https://github.com/bernardocarvalho/life-jupyter/blob/master/BiotSavart.ipynb Neste link (BiotSavart.ipynb)] poderá encontrar uma simulação efetuada em Jupyter.
  
 
==Linhas de campo e curvas de nível==
 
==Linhas de campo e curvas de nível==
  
 
Obtendo-se várias características fruto da seleção de ângulos diversos, consegue-se mapear numa superfície de simetria no plano ''xx-zz'' valores para o módulo do campo e a sua direção, analisando o seu comportamento espacial.
 
Obtendo-se várias características fruto da seleção de ângulos diversos, consegue-se mapear numa superfície de simetria no plano ''xx-zz'' valores para o módulo do campo e a sua direção, analisando o seu comportamento espacial.
 
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As linhas de campo, que seguem os vectores espacialmente, permitem identificar facilmente a orientação do fluxo magnético.
=Notas históricas=
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As curvas de nível ligam pontos do módulo do campo constante  identificando as regiões do espaço onde a sua variação é maior ou menor pelo espaçamento entre elas.
  
 
=Bibliografia=
 
=Bibliografia=
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=Ligações=
 
=Ligações=
*[[ Versão em Inglês (English Version)]]
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*[[ Magnetic_field_created_by_two_wires | Versão em Inglês (English Version)]]
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*[https://github.com/bernardocarvalho/life-jupyter/blob/master/BiotSavart.ipynb Python simulation]

Latest revision as of 11:55, 25 February 2021

Descrição da experiência

Fig. 1 - Esta experiência consiste num conjunto de espiras retangulares capazes de criar um campo magnético no espaço. Como uma das dimensões é muito maior do que a outra, o problema poderá ser abordado em primeira aproximação como dois cabos infinitos, de solução matematicamente mais simples. Nota: o ângulo [math]θ[/math] não representa a orientação da bobine mas antes o seu plano de montagem

O campo de indução magnética existe em todo o espaço que nos rodeia, quer pelo magnetismo natural terrestre e sideral quer criado pelo Homem. Podemos distinguir dois tipos de categorias, (i) os campos constantes com reduzida influência nos sistemas biológicos e (ii) os variáveis no tempo (AC), capazes de induzir correntes elétricas. Estes últimos, a partir de valores elevados podem ser prejudiciais, principalmente para humanos com próteses eletrónicas (p.ex. pacemakers).

No entanto a maioria dos circuitos elétricos, incluindo as linhas de transmissão elétricas, são fechados ou seja, as correntes acabam por retornar à fonte (gerador ou bateria) por cabos muito próximos uns dos outros. É o que acontece nos nossos cabos domésticos onde os mais atentos certamente já repararam que andam sempre aos pares (o terceiro fio normalmente é a "terra" e não transporta energia, servindo apenas o propósito de proteção).

O objetivo desta experiência consiste em determinar o vetor do campo de indução magnética em vários pontos do espaço criado pelos dois condutores paralelos afastados entre si. O protocolo avançado sugere uma resolução matemática mais exigente duma bobine quadrada onde toda a geometria é tida em consideração. Para o efeito a experiência é dotada duma micro-sonda 3D que recolhe a intensidade do campo magnético nos pontos selecionados.

Como as correntes elétricas têm sempre um retorno aos geradores, as linhas de transmissão elétricas e muitos outros dispositivos eletromagnéticos têm uma física equivalente ao problema abordado nesta experiência.

Se quiser fazer parte da rede MEDEA, por favor envie-nos um mail.


Ligações

  • Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/mag3d.sdp
  • Laboratório: Intermédio em elab.ist.utl.pt
  • Sala de controlo: Mag_3D
  • Gravação
  • Nível: **

Quem gosta desta iniciativa

LogoSPF long.jpg REN logo.png

Aparato experimental

Descrição

Esta experiência consiste numa bobine retangular com 20 espiras que em primeira aproximação se pode considerar como dois cabos paralelos de cobre por onde passa uma corrente elétrica geradora dum campo de indução magnético. O fluxo magnético gerado pelo campo é detetado numa micro-sonda de três eixos (pick-up coil) que permite reconstruir num plano préviamente selecionado a geometria vetorial magnética. Por razões práticas, o plano onde são recolhidos os dados encontra-se 15 mm abaixo do eixo de rotação da bobine.

A razão desta implementação real numa bobine retangular (onde um dos lados é subtancialmente maior do que os extremos) deve-se à corrente ter de ser fechada nos extremos.

Dimensões das espiras
Lado menor (2a) 89mm +/- 0.5mm
Lado maior (2b) 454mm +/- 0.5mm
Numero de espiras 20, (AWG 24)

A micro-sonda é constituída por três bobinas quadrangulares enroladas sobre um torreão cúbico de PVC com 5mm de lado e 10 espiras cada. Cada uma destas espiras encontra-se orientada segundo 3 eixos ortogonais, sendo o sinal do campo magnético detectado e amplificado adequadamente por eletrónica concebida para o efeito (filtro sintonizado). No final determina-se a medida do fluxo magnético nesse pequeno volume segunda cada eixo. Refira-se que é usada uma excitação alternada da corrente (AC-30kHz) para se poder desprezar a contribuição do campo magnético terrestre e outros campos espúrios e não sendo utilizado nenhum metal nas proximidades que possa alterar a configuração do campo.

A experiência permite configurar o ângulo do observador com o plano dos cabos mais compridos e varrer radialmente segundo o eixo dos xx a distância a estes. Efetuando vários varrimentos é possível mapear a área em torno dos cabos. Um ângulo de 0º corresponde a posicionar a bobine na vertical (orientada segundo os eixo dos zz) criando um campo maioritáriamente segundo os zz e a 90º esta fica orientada no eixo dos xx. Na prática é a bobine rodada no eixo dos yy, sendo o deslocamento da micro-sonda sempre segundo o eixo dos xx.

Orientação duma bobine

A definição da orientação duma bobine prende-se com o campo de indução gerado por esta segundo a regra da mão direita: assim adoptamos a definição de que uma bobine está alinhada na vertical ─ eixos dos zz ─ caso as suas espiras estejam bobinadas no plano xx-yy.

Realça-se novamente que a micro-sonda desloca-se ligeiramente abaixo (15 mm) do plano médio definido pelos condutores para poder passar por estes ao ser efetuado o varrimento. Este facto tem grande importância no protocolo avançado na zona próxima aos condutores embora não seja relevante para o cálculo do campo longínquo.


Um aspeto importante a ter em atenção é a possível saturação do sinal na próximidade dos condutores. Devido a este facto a corrente selecionada deve ser substancialmente reduzida quando se pretenda estudar esta região.


Configuração

Para executar a experiência o utilizador necessita de definir os seguintes parâmetros:

Posição inicial
Localização da primeira aquisição sendo que a origem é no eixo da bobine;
Posição final
Último ponto a se medido;
Número de amostras
Número de posições onde são medidas as três componentes do campo de indução magnético e a corrente nas espiras;
Corrente na bobine
Valor em percentagem da modulação da corrente por espira que permite seleccionar aproximadamente o valor da corrente em relação ao valro máximo. Para determinar o valor máximo da corrente há que efetuar uma medida com a modulação no ponto médio, a 50% e extrapolar. Este parametro é fundamental para regular a não saturação das medidas na região da bobine.
Ângulo
Este ângulo permite seleccionar a orientação inicial da bobine tal como descrito na fig.1

Resultados obtidos

Após o lançamento da experiência é devolvida uma tabela com a data/hora de cada medida e a posição absoluta em xx seguida dos elementos medidos nesses pontos: as componentes do vetor do campo e a corrente que atravessava a espira nesse instante. Esta última medida permite estabelecer a estabilidade do gerador de corrente.

A aplicação permite ainda visualizar em tempo real os dados que vão sendo recolhidos.

MEDEA

Esta experiência é utilizada no projeto MEDEA, uma parceria entre a SPF e REN, Redes Energéticas Nacionais. MEDEA É O acrónimo para designar a MEDição dos campos Electromagnéticos no Ambiente, realizado por alunos de várias escolas secundárias e profissionais e que visa medir o campo eléctrico e magnético no meio ambiente.

Física

A determinação do campo de indução magnético implica integrar a lei de Biot-Savart segundo o percurso da bobine, somando num ponto do espaço todas estas contribuições infinitésimais de uma forma vectorial. No entanto a geometria foi seleccionada de forma a permitir usar um formalismo mais simples baseado na contribuição para o campo gerado por condutores infinitos.

Campo gerado por dois cabos infinitos

No plano onde coexistem ambos os cabos

Decaímento do campo de indução magnético no plano de dois condutores infinitos com correntes anti-paralelas onde se pode verificar que o campo é anulado muito rapidamente para distâncias acima da distância de separação entre os condutores.
Componentes segundo os zz e xx para o campo criado pela experiência com a espira alinhada no eixo dos zz

Se considerarmos dois condutores de diâmetro desprezável separados por uma distancia d=2a onde o segundo é percorrido pela corrente de retorno do primeiro cabo, apesar do decaímento do campo de indução magnético de um condutor individual depender do inverso da distância (~1/r), ao considerarmos o efeito dos dois em conjunto esse decaímento é muito mais abrupto ficando com uma dependência do inverso do quadrado da distância em zonas distantes.

Isso mesmo pode ser verificado através da expressão simplificada obtida a partir da lei de Gauss e calculada no plano onde existem os dois condutores:

[math] B_{Total}=B_1+B_2=\frac{\mu _0 i}{2 \pi (r-a)}- \frac{\mu _0 i}{2 \pi (r+a)}\simeq \frac{\mu _0 i a}{\pi r^2}, r\gg d [/math]

onde

[math] \frac{\mu _0 i}{2 \pi r} [/math] representa o módulo do campo de indução magnético criado por um condutor linear infinito.

Os valores experimentais obtidos encontram-se na figura seguinte onde se mostram apenas as duas dimensões relevantes (segundo yy o campo é despresável por uma questão de simetria).

No plano de simetria entre os cabos

Componentes segundo os zz e xx para o campo criado pela experiência com a espira alinhada no eixo dos xx

Nesta situação, o àngulo da bobine com o eixo dos 'xx é nulo e por uma questão de simetria, só existe campo segundo xx nesse eixo ortogonal ao plano definido pelos cabos. Numa região afastada podemos considerar que a distância r ao plano, dada por [math]\sqrt{a^2+x^2}[/math] é próxima da sua ordenada no eixo e ambos os cabos ─ afastados entre si de 2a ─ concorrem para gerarem um campo construtivo com o dobro da intensidade pelo que:

[math] B_{Total}=B_1+B_2 \approx 2 \times \frac{\mu _0 i}{2 \pi \sqrt{a^2+x^2}} \cdot \frac{a}{\sqrt{a^2+x^2}} = \frac{\mu _0 i a}{\pi (a^2+x^2)} [/math]

e para [math] x \gg a [/math] simplifica para:

[math] B_{eixo}= \frac{\mu _0 i a}{\pi x^2} , x \approx r\gg a [/math]

Campo gerado por uma bobine retangular

O estudo generalizado da geometria retangular implica o cálculo do campo de indução magnético através da integração da contribuição dos elementos infinitesimais da corrente sobre a espira[1] cuja contribuição é:

[math] d{\bf{B}} = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{Id\ell \times {\bf{\hat r}}}}{{r^2 }} [/math]

Esta integração pode ser simplificada considerando que a sonda se desloca apenas segundo o eixo dos xx para z=y=0 (por razões práticas aproximamos a posição real y=-10mm≃0) e por simetria pode-se estabelecer que o campo segundo os yy é nulo.

Estudos experimentais

A orientação do campo

A visualização dum campo vetorial nem sempre é bem conseguida. Na análise deste trabalho a melhor forma de proceder é usar um software que permita visualizar os vetores do campo de indução magnética a cada 10 mm numa projeção tridimensional. Para tal sugere-se a utilização do Octave, Matemática, Pyton, IDL ou MatLab. Neste link (BiotSavart.ipynb) poderá encontrar uma simulação efetuada em Jupyter.

Linhas de campo e curvas de nível

Obtendo-se várias características fruto da seleção de ângulos diversos, consegue-se mapear numa superfície de simetria no plano xx-zz valores para o módulo do campo e a sua direção, analisando o seu comportamento espacial. As linhas de campo, que seguem os vectores espacialmente, permitem identificar facilmente a orientação do fluxo magnético. As curvas de nível ligam pontos do módulo do campo constante identificando as regiões do espaço onde a sua variação é maior ou menor pelo espaçamento entre elas.

Bibliografia

  1. Introdução à Física, Jorge Dias Deus (McGraw-Hill)

Ligações