Difference between revisions of "Campo de indução magnético criado por 2 condutores"

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Se considerarmos dois condutores de diâmetro desprezável separados por uma distancia ''d=2a'' onde o segundo é percorrido pela corrente de retorno do primeiro cabo, apesar do decaímento do campo de indução magnético de um condutor individual depender do inverso da distância (~1/r), ao considerarmos o efeito dos dois em conjunto esse decaímento é muito mais abrupto ficando com uma dependência do inverso do quadrado da distância em zonas distantes.  
 
Se considerarmos dois condutores de diâmetro desprezável separados por uma distancia ''d=2a'' onde o segundo é percorrido pela corrente de retorno do primeiro cabo, apesar do decaímento do campo de indução magnético de um condutor individual depender do inverso da distância (~1/r), ao considerarmos o efeito dos dois em conjunto esse decaímento é muito mais abrupto ficando com uma dependência do inverso do quadrado da distância em zonas distantes.  
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Revision as of 15:58, 10 October 2017

Descrição da experiência

[[File:||thumb|Esta experiência consiste num conjunto de espiras retangulares capazes de criar um campo magnético no espaço. Como uma das dimensões é muito maior que a outra o problema poderá ser abordado em primeira aproximação como dois cabos infinitos de solução matematicamente mais simples. Como as correntes elétricas têm sempre um retorno aos geradores, as linhas de transmissão elétricas são equivalentes ao problema abordado nesta experiência.|right|border|236px]]

O campo de indução magnética existe em todo o espaço que nos rodeia, quer pelo magnetismo natural terrestre e sideral quer criado pelo Homem. Podemos distinguir dois tipos de categorias, (i) os campos constantes com reduzida influência nos sistemas biológicos e (ii) os variáveis no tempo (AC), capazes de induzir correntes elétricas. Estes últimos, a partir de valores elevados podem ser prejudiciais, principalmente para humanos com próteses eletrónicas (p.ex. pacemakers).

No entanto a maioria dos circuitos elétricos, incluindo as linhas de transmissão elétricas, são fechados ou seja, as correntes acabam por retornar à fonte (gerador ou bateria) por cabos muito próximos uns dos outros. É o que acontece nos nossos cabos domésticos onde os mais atentos certamente já repararam que andam sempre aos pares (o terceiro fio normalmente é a "terra" e não transporta energia, servindo apenas o propósito de proteção).

O objetivo desta experiência consiste em determinar o vetor do campo de indução magnética em vários pontos do espaço criado pelos dois condutores paralelos afastados entre si. O protocolo avançado sugere uma resolução matemática mais exigente duma bobine quadrada onde toda a geometria é tida em consideração. Para o efeito a experiência é dotada duma micro-sonda 3D que recolhe a intensidade do campo magnético nos pontos selecionados.

Se quiser fazer parte da rede MEDEA, por favor envie-nos um mail.


Ligações

  • Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/3D_Mag.sdp
  • Laboratório: Intermédio em e-lab.ist.eu
  • Sala de controlo: 3D_Mag
  • Nível: **


Quem gosta desta iniciativa

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Aparato experimental

Esta experiência consiste em dois cabos paralelos de cobre por onde passa uma corrente elétrica geradora dum campo de indução magnético. O fluxo magnético gerado pelo campo é detetado numa micro-sonda de três eixos (pick-up coil) que permite reconstruir num plano préviamente selecionado a geometria vetorial magnética. Por razões práticas o plano onde são recolhidos os dados encontra-se 10 mm abaixo do eixo de rotação da bobine.

A corrente tem de ser fechada nos extremos pelo que a implementação real consiste numa bobine retangular onde um dos lados é subtancialmente maior do que os extremos.

Dimensões das espiras
Lado menor 89mm +/- 0.5mm
Lado maior 454mm +/- 0.5mm
Numero de espiras 20, (AWG 24)

A micro-sonda é constituída por três bobinas quadrangulares enroladas sobre um torreão cúbico de PVC com 5mm de lado e 10 espiras cada. Cada uma destas espiras encontra-se orientada segundo 3 eixos ortogonais, sendo o sinal do campo magnético detectado e amplificado adequadamente por eletrónica concebida para o efeito (filtro sintonizado). No final determina-se a medida do fluxo magnético nesse pequeno volume segunda cada eixo. Refira-se que é usada uma excitação alternada da corrente (AC-30kHz) para se poder desprezar a contribuição do campo magnético terrestre e outros campos espúrios e não sendo utilizado nenhum metal nas proximidades que possa alterar a configuração do campo.

A experiência permite configurar o ângulo do observador com o plano dos cabos mais compridos e varrer radialmente segundo o eixo dos xx a distância a estes. Efetuando vários varrimentos é possível mapear a área em torno dos cabos. Um ângulo de 0º corresponde a posicionar a bobine na vertical (eixo dos xx) criando um campo segundo os xx e a 90º esta fica orientada no eixo dos zz. Na prática é a bobine rodada no eixo dos yy, sendo o deslocamento da micro-sonda sempre segundo o eixo dos xx.

Orientação duma bobine

A definição da orientação duma bobine prende-se com o campo de indução gerado por esta segundo a regra da mão direita: assim adoptamos a definição de que uma bobine está alinhada na vertical ─ eixos dos zz ─ caso as suas espiras estejam bobinadas no plano xx-yy.

Realça-se novamente que a micro-sonda desloca-se ligeiramente abaixo (10 mm) do plano médio definido pelos condutores para poder passar por estes ao ser efetuado o varrimento. Este facto tem grande importância no protocolo avançado na zona próxima aos condutores embora não seja relevante para o cálculo do campo longínquo.

MEDEA

Esta experiência é utilizada no projeto MEDEA, uma parceria entre a SPF e REN, Redes Energéticas Nacionais. MEDEA É O acrónimo para designar a MEDição dos campos Electromagnéticos no Ambiente, realizado por alunos de várias escolas secundárias e profissionais e que visa medir o campo eléctrico e magnético no meio ambiente.

Física

A determinação do campo de indução magnético

Campo gerado por dois cabos infinitos

No plano onde coexistem ambos os cabos

Decaímento do campo de indução magnético no plano de dois condutores infinitos com correntes anti-paralelas onde se pode verificar que o campo é anulado muito rapidamente para distâncias acima da distância de separação entre os condutores.
Componentes segundo os zz e xx para o campo criado pela experiência

Se considerarmos dois condutores de diâmetro desprezável separados por uma distancia d=2a onde o segundo é percorrido pela corrente de retorno do primeiro cabo, apesar do decaímento do campo de indução magnético de um condutor individual depender do inverso da distância (~1/r), ao considerarmos o efeito dos dois em conjunto esse decaímento é muito mais abrupto ficando com uma dependência do inverso do quadrado da distância em zonas distantes.

Isso mesmo pode ser verificado através da expressão simplificada obtida a partir da lei de Gauss e calculada no plano onde existem os dois condutores:

[math] B_{Total}=B_1+B_2=\frac{\mu _0 i}{2 \pi (r-a)}- \frac{\mu _0 i}{2 \pi (r+a)}\simeq \frac{\mu _0 i a}{\pi r^2}, r\gg d [/math]

onde

[math] \frac{\mu _0 i}{2 \pi r} [/math] representa o módulo do campo de indução magnético criado por um condutor linear infinito.

Os valores experimentais obtidos encontram-se na figura seguinte onde se mostram apenas as duas dimensões relevantes (segundo yy o campo é despresável por uma questão de simetria).

No plano de simetria entre os cabos

Nesta situação, por uma questão de simetria, só existe campo segundo xx no eixo de simetria ortogonal ao plano definido pelos cabos. Numa região afastada podemos considerar que a distância r ao plano, dada por [math]\sqrt{a^2+x^2}[/math] é próxima da sua ordenada no eixo e ambos os cabos ─ afastados entre si de 2a ─ concorrem para gerarem um campo construtivo com o dobro da intensidade pelo que:

[math] B_{Total}=B_1+B_2=2 \times \frac{\mu _0 i}{2 \pi \sqrt{a^2+x^2}} \cdot \frac{a}{\sqrt{a^2+x^2}} = \frac{\mu _0 i a}{\pi (a^2+x^2)} [/math]

e para [math] r \gg a [/math] simplifica para:

[math] B_{eixo}= \frac{\mu _0 i a}{\pi x^2} , x \approx r\gg a [/math]

Campo gerado por uma bobine retangular

O estudo generalizado da geometria retangular implica o cálculo do campo de indução magnético através da integração da contribuição dos elementos infinitesimais da corrente sobre a espira. Esta integração pode ser simplificada pois a sonda desloca-se apenas segundo o eixo dos xx pelo que por simetria se pode estabelecer que o campo segundo os yy é nulo.

Estudos experimentais

A orientação do campo

A visualização dum campo vetorial nem sempre é bem conseguida. Na análise deste trabalho a melhor forma de proceder é usar um software que permita visualizar os vetores do campo de indução magnética a cada 10 mm numa projeção tridimensional. Para tal sugere-se a utilização do Octave, Matemática IDL ou MatLab.

Linhas de campo e curvas de nível

Obtendo-se várias características fruto da seleção de ângulos diversos, consegue-se mapear numa superfície de simetria no plano xx-zz valores para o módulo do campo e a sua direção, analisando o seu comportamento espacial.

Notas históricas

Bibliografia


Ligações