Determinação da Condutividade Térmica em Metais
Contents
Descrição da Experiência
Nesta sala de controlo é proposto o estudo da condução de calor. A experiência permite comparar a velocidade da propagação do calor em três barras metálicas de substâncias distintas: cobre, latão e ferro.
Ligações
- Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt:554/radiare.sdp
- Laboratório: Advanced in e-lab.ist.eu[1]
- Sala de controlo: [indisponível]
- Nível: ****
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Aparato Experimental
São utilizados dois métodos para determinar a condutividade térmica de um metal:
- o estudo de um pulso térmico único, aplicado aos extremos das barras, e a observação da sua evolução, ao longo do tempo, nos três pontos monitorizados da barra;
- a observação e medida da condutividade térmica, pela determinação da desfasagem entre os dois primeiros sensores para cada metal.
Cada barra tem 5 mm de diâmetro e 370 mm de comprimento, sendo os diferentes matariais em estudo o ferro, o cobre e o latão),
Nos 70 mm iniciais das barras estão bobinadas as resistências responsáveis pelo aquecimento. À cota de 10 mm junto ao dissipador estão colocados os primeiros termómetros digitais, a 250 mm os segundos e a 300 mm os terceiros. O dissipador mantém uma das extremidades das barras à temperatura ambiente e é a referência do eixo das distâncias. As barras estão montadas numa sanduíche de lã de rocha com 50 mm de espessura garantindo a ausência de convecção e um bom isolamento térmico.
É aplicada na resistência responsável pelo aquecimento das barras uma corrente eléctrica que permite aquecer uma das extremidades das barras por efeito de Joule. Esta pode ser pulsada ou periódica no tempo. O calor gerado vai ser propagado ao longo destas até ser dissipado na extremidade oposta onde se encontra o dissipador.
Ao escolhermos a largura do pulso, que deverá ser da ordem dum minuto, poderemos observar como se propaga o calor, medindo nos três pontos descritos a temperatura das barras.
Protocolo
Executar a experiência em modo pulsado e observar a propagação do pulso térmico ao longo da barra.
Nota: O dissipador mantém as extremidades das barras à temperatura ambiente pelo que um dos termómetros praticamente não varia, sendo a referência do eixo das distâncias.
Protocolo Avançado
No modo oscilatório, a temperatura tem dois comportamentos distintos:
- um referente à característica oscilatória do aquecimento, com um período equivalente ao tempo que a fonte térmica está ligada e desligada;
- outro relativo ao aquecimento médio da barra, aproximadamente exponencial no tempo.
Através do ajuste de uma função adequada ao valor médio da temperatura é possível separar a característica puramente oscilatória, subtraindo aos valores obtidos o valor médio dos mesmos. Tratando estes últimos dados, pode-se obter a constante de propagação do calor, quer por uma análise de Fourier, quer ajustando funções do tipo sinusoidal.
Para obter melhores resultados usamos o seguinte procedimento:
- Efectuar duas experiências em modo oscilatório, com um tempo entre amostras de alguns segundos e um tempo de aquecimento da ordem do minuto. Na primeira experiência usa-se o tempo máximo de aquisição de dados e na segunda limita-se a um valor razoável, de acordo com os dados da primeira aquisição.
- Copiar para uma folha de cálculo os dados obtidos ou de preferência para uma aplicação científica, como o Matlab ou o Origin.
- Escolher e adaptar uma função matemática ao comportamento térmico das barras.
- Obter os períodos de oscilação para cada uma das experiências realizadas e a diferença de fase entre dois termómetros consecutivos, para cada metal disponível.
- Com uma opção de ajuste numérico adaptar a função aos dados experimentais, de modo a determinar esses valores com a máxima precisão possível.
Calcula-se o valor da condutividade térmica a partir dos dados obtidos nas experiências realizadas segundo a fórmula:
\[ k = \frac{C_p \rho n \omega (x_1 - x_2)^2}{2 (\phi_1 - \phi_2) ln(A_1/A_2)} \]
onde \( Cp \) é a capacidade calorífica do metal, \( \rho \) a sua densidade, \( \omega \) a frequência angular, \( (x_2 - x_1) \) a distância entre os termómetros, \( (f_1 - f_2) \) a fase entre os sinais medida em radianos e \( A_1/A_2 \) a razão entre as suas amplitudes.
Calcula-se, ainda, o erro associado a k, utilizando as fórmulas de propagação de erros. Nota: O diâmetro das barras foram medidas com uma precisão de 0.01 mm (precisão paquímetro) e a posição dos sensores tem um erro estimado de 0.5 mm (precisão da régua).
Compara-se com o valor aceite.
Pode-se fazer uma análise simples para verificar a consistência dos dados experimentais, considerando que o estímulo inicial é sinusoidal. Desta forma pode-se considerar n = 1 e o desfasamento determinado pela distância entre os máximos das duas curvas experimentais.
| Metal | Calor específico \( C_p [J K^{-1} kg^{-1}] \) |
Densidade \( \rho [kg m^{-3}] \) |
Cond. térmica \( k [W m^{-1} K^{-1}] \) |
|---|---|---|---|
| Latão | 384 | 8500 | 113 |
| Cobre | 394 | 8930 | 390 |
| Ferro | 456 | 7860 | 81 |
