Determinação da Constante Dieléctrica num Condensador Cilíndrico

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Descrição da Experiência

Figura 1: Fotografia da montagem

Esta experiência destina-se a determinar a capacidade de um condensador cilíndrico coaxial variável. Este dispõe de duas secções, uma inicial com um dieléctrico diferente do ar, de PVC, e um segundo troço de ar, permitindo determinar a constante dielétrica relativa do PVC.


Ligações

  • Video: rtsp://elabmc.ist.utl.pt/condensador.sdp
  • Laboratório: Avançado em e-lab.ist.eu[1]
  • Sala de controlo: Condensador Cilíndrico
  • Nivel: ****


Aparato Experimental

Figura 2: Secção do condensador, onde a=12mm e b=14mm

O condensador cilíndrico é formado por um tubo de cobre de 12mm de diâmetro exterior e 200mm de comprimento (armadura interior), cuja periferia inicial está recoberta com um dielétrico de Poliestireno até um certo ponto. Este é inserido num outro tubo de cobre com 14mm interiores (armadura exterior) que se desloca sobre o primeiro, constituindo desta forma as armaduras dum consensador variável. Deste modo a área util do condensador corresponde na prática às zonas de sobreposição em que o segundo tubo circunda o primeiro.

Note-se que, por constrangimentos de montagem, há 26mm de condensador "mínimo". Ou seja, x=0 corresponde a um condensador cilíndrico com 26mm de comprimento.


Protocolo

Determinação da constante dielétrica relativa

Recolhe-se dois conjuntos de pontos experimentais, o primeiro cobrindo uma zona com dielétrico e outra com ar. Devem ser escolhidos dois limites de varrimento adequado de modo a conseguir determinar os declives das rectas com alguma precisão (tomando atenção ao número de pontos escolhido). O declive da primeira reta (comprimentos menores) permite estabelecer a relação entre o comprimento e a carga de um condensador cilíindrico cujo dieléctrico é Poliestireno, a segunda recta é equivalente para um condensador de ar. A razão dos dois declives será igual á constante dielétrica relativa do PVC.


Protocolo Avançado

Determinação da constante dielétrica do ar

Considerando a lei de Gauss, consegue-se determinar a capacidade do condensador cilindrico cuja expressão é dada por

\[ C = \frac{ 2 \pi \epsilon _0 }{ ln(\frac{b}{a}) } L \]

Efetuando uma regressão linear sobre a secção sem dielétrico (ou seja, onde o dielétrico é o ar) consegue-se determinar o valor da capacidade com elevada confiança. Com base neste valor, invertendo a fórmula, determina-se o valor da permitividade do ar (próximo do vazio, ou seja, \( \epsilon _0 \)).


Ligações

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