Interpretação quântica de três polarizadores

Se realizarmos a experiência rodando pelo menos 90º, fica claro pelos resultados obtidos que podemos esperar uma probabilidade de um fótão passar por um polarizador proporcional a uma função sinusoidal, já que no estado ortogonal ao polarizador nenhum fotão pode passar. Pelo contrário, em um estado alinhado, a probabilidade de passagem é de 100%.

Se realizarmos a experiência da Polarização fazendo um varrimento de 180°, observaremos que a probabilidade de passagem/transmissão dos fotões é proporcional a uma função sinusoidal, como um [math]sin^2(\theta)[/math]. Contudo, o seno precisa ser elevado ao quadrado, pois nenhuma probabilidade pode ser negativa. Note-se que [math]sin^2(\theta)[/math] ainda é uma função sinusoidal.

Vamos descrever o estado de polarização do fotão como um vetor bidimensional, em que a luz polarizada verticalmente corresponde a um vetor apontando para cima (0, 1), enquanto a luz polarizada horizontalmente, ortogonal ao polarizador, corresponde a (1, 0). Usamos a notação de Dirac para representar esses vetores, |V> e |H>, respectivamente. Um vetor arbitrário pode ser escrito então como \(|α〉=cos⁡(α) |V〉+ sin(⁡α) |H〉 \).

A mecânica quântica explica como calcular:

1. a probabilidade de transmissão desses estados através de um polarizador;
2. o estado na saída do polarizador. Quando o estado \(|V>\) passa pelo segundo polarizador, orientado, por exemplo, a 45°, temos que a probabilidade de transmissão é dada por:

[math] Prob=|〈V|P_{(45°)} |V〉|^2=1/2 [/math]

Interpretação clássica da polarização da luz. Esta interpretação só é possível para um número imenso de fotões; para um único ou poucos fotões, precisamos assumir um estado quantizado associado a cada fotão.

No caso de vários polarizadores com um pequeno ângulo incremental até ao final em 90º, pode-se mostrar que a probabilidade de o fotão passar pela cascata de polarizadores torna-se progressivamente maior, chegando a 100% para um número infinito de polarizadores!

Assim, o comportamento do fotão através de um polarizador pode ser interpretado como:

1. Estado Inicial de Polarização: Um fotão que se aproxima de um polarizador tem um estado de polarização específico, que pode ser representado como uma superposição dos dois estados base definidos pelo eixo do polarizador: (i) alinhado paralelamente a este ou no estado vertical e (ii) ortogonal ou no estado horizontal.
2. Interação com o Polarizador: Ao encontrar o polarizador, o estado de polarização do fotão é "medido" em relação ao eixo do polarizador. Esse processo projeta a polarização do fotão em um dos dois eixos ortogonais entre si: (i) Paralelo ao eixo do polarizador (transmitido) ou (ii) Perpendicular ao eixo do polarizador (absorvido ou bloqueado). A probabilidade de transmissão do fotão é dada por \(P_{transmitido}=cos^{⁡2}(\theta)\), onde θ é o "ângulo" que fornece a probabilidade entre os dois estados, o que, na teoria clássica, se resume ao ângulo com o eixo do polarizador.
3. Estado Pós-Polarizador: Se o fotão passa, de acordo com a dada probabilidade, o seu estado de polarização agora está definitivamente alinhado com o eixo do polarizador pelo qual acabou de passar (ele não mantém mais o seu estado de polarização original, sendo esta uma distinção fundamental para a teoria clássica).

Agora, se tivermos uma cadeia de polarizadores, ou seja, se vários polarizadores forem colocados em sequência, com cada polarizador sucessivo girado por um pequeno ângulo Δθ, a probabilidade total de um fotão passar por todos os N polarizadores é:

[math] P_{total}=\prod_{i=1}^{N−1} cos^{⁡2}(Δθ) [/math]

onde \(Δθ=\frac{90º}{(N−1)}\)

Isso simplifica para:

[math] P_{total}=(cos^{⁡2}(Δθ))^{N−1} [/math]

Exemplo:

Suponha que sejam usados N=10 polarizadores para ir de θ=0º a θ=90º. Então, \( Δθ=90º/9=10º\).

• Probabilidade de passagem em cada etapa: \( P_i=cos⁡^{2}(10º)≈0,97 \).
• Probabilidade total: \(P_{total}​=(0.9698)^9≈0.75\)

Este resultado mostra que uma rotação gradual por sucessivos polarizadores aumenta a probabilidade de transmissão em comparação ao uso de apenas dois polarizadores orientados a 0º e 90º, onde nenhum fotão passaria nesta situação, já que \(cos^{⁡2}(90º)=0\).

Pontos-chave para clarificação:

• O fotão não mantém seu estado de polarização original se atravessar o polarizador; em vez disso, adquire um novo estado alinhado com o eixo do polarizador.
• O resultado é probabilístico: um fotão pode ou não passar por um polarizador, baseado na projeção de seu estado inicial de polarização no eixo desse polarizador.
• Esse fenômeno realça os princípios da mecânica quântica de colapso de estado e medição, distintos da explicação clássica por ondas eletromagnéticas.

Ligações

• Versão em Inglês (English Version)
• Deus joga dados - o Jogo