Deus joga dados!

Este ficheiro pode ser descarregado e deve ser impresso em A3 para jogar.

Este jogo destina-se a compreender como é permitido a um fotão atravessar um polarizador, sendo baseado no caracter aleatório da mecânica quântica. O tabuleiro é disponibilizado na ligação seguinte.

Pode ser jogado individualmente, em que um jogador move as três peças em simultâneo, mas torna-se mais divertido com até três participantes a jogar e uma dezena a assistir... Ninguém ganha no final mas todos ganham conhecimento.

Introdução

Numa das cartas de Einstein a Max Bohr, dois cientistas de renome, Einstein interroga-se dizendo: “a teoria quântica produz um bom resultado, mas dificilmente nos aproxima do segredo do Criador. Estou, em todos os casos, convencido de que Ele não joga dados.” sic. Mas o processo aleatório (estocástico) da física quântica será mesmo assim? Aparentemente quando jogamos aos dados ou à roleta sabemos que UMA jogada é completamente aleatória mas para GRANDES NÚMEROS conseguimos prever um valor médio: por exemplo, jogando com dois dados, se alguém aposta sempre no 7, ao fim de muitas jogadas, ganhará sobre qualquer outra aposta!

Por isso Einstein acredita que “Tudo é determinado, tanto o começo como o fim, por forças sobre as quais não temos controle… Todos dançamos numa melodia misteriosa, entoada à distância por um invisível ‘jogador’.

Ou seja, mesmo aceitando um cariz aleatório para a mecânica quântica, a física em algum ponto fica determinada... Este jogo foi criado para veres quão perto está a física dum jogo de dados!

Fundamento do jogo

A luz tem uma natureza ondulatória e também quântica, pois conseguimos descrever os fenómenos físicos da luz interpretando-a como um conjunto de partículas. Este jogo é baseado numa característica importante da luz, a sua polarização.

Os polarizadores são materiais que só se deixam atravessar para um determinado estado de polarização de cada fotão: se este estiver numa combinação de dois estados, por exemplo horizontal e vertical e se o virmos a atravessar um polarizador, então fica definido que o fotão tem a polarização da orientação desse polarizador. Ao pensarmos num único fotão, é interessante notar que essa passagem pelo polarizador tem uma certa probabilidade de ocorrer dependendo do ângulo da polarização inicial da luz com o eixo do polarizador. Esta probabilidade demonstra-se ser igual ao quadrado do cosseno desse ângulo.

Com efeito, se o polarizador estiver a 90º essa probabilidade é nula, ou seja toda a luz é bloqueada, e se estiver alinhado a 0º é 100%, ou seja toda a luz o atravessa. Para valores intermédios, neste jogo, faremos uma proporcionalidade entre o ângulo e os valores da soma de três dados que sabemos variar entre 3 e 18. Como os nossos dados não começam do zero, associaremos o valor 2 ao zero e o 18 aos 90º. Deste modo, caso o fotão encontre um polarizador alinhado com o seu estado, o seu ângulo é 0º e, ao lançar os dados, obtemos um valor sempre superior a 2 pelo que o fotão nunca é absorvido pelo polarizador, ou seja, atravessa-o sempre. Pelo contrário, se estiver a 90º qualquer lançamento de dados nunca será superior a 18 e consequentemente nunca conseguirá atravessar o polarizador. Numa gama intermédia de valores faremos a respectiva proporcionalidade ou seja, um valor de 45º corresponderá a obter um lançamento superior a 10. Para ângulos inferiores essa exigência é menor, ou seja para 22.5º será 6 e para 11.25º será 4.

O percurso óptico

Neste jogo temos três percursos ou pistas (P2, P4 e P8) que atravessam 2, 4 ou 8 polarizadores. Consideramos ainda que os polarizadores dividem em partes iguais o ângulo reto, por exemplo, na pista P2 estão posicionados a 45º entre si e na pista P8 cada um está desfasado 11.25º do seu antecedente. Daí a probabilidade de passagem variar de acordo com a figura em baixo. Em cada polarizador, o fotão-peão tem de lançar os dados para o atravessar e tentar atingir a chegada… ou ser rejeitado, sendo equivalente a ser absorvido no polarizador! Cada peão representa um fotão a viajar no espaço, atravessando um conjunto de polarizadores descritos como a condição de passagem no tabuleiro (♦️). Três peões-fotão partem em simultâneo no início do jogo mas depois vão viajando independentemente, criando a sua estatística própria, sendo esta apurada no final do jogo. Ao atingirem um alvo são reposicionados na partida, recomeçando um novo percurso enquanto um fotão renascido.

O jogo

Conjunto de dados e peões destinados ao jogo. Cada peões percorre o seu percurso designado pela sua cor

Este jogo é colaborativo entre um elevado número de participantes embora seja jogado individualmente à vez, e pretende demonstrar o cariz aleatório da física quântica. Quantos mais participantes jogarem melhor resulta a estatística e mais próximo estaremos do resultado físico expectável. Isto pode ser conseguido com várias mesas e tabuleiros e somando os resultados no final. Cada jogador fica responsável por gerir um determinado número de peões-fotão (em princípio um mas pode haver variantes ao jogo em que cada jogador joga em pistas simultâneas) e associa-os a uma pista de determinada cor. O jogo termina quando se quizer mas idealmente dever-se-á contabilizar no mínimo 10 fotões em cada casa final (Absorvidos e Transmitidos). Preenchendo os dados finais numa tabela, podemos calcular a razão entre os peões-fotão que atravessaram a cascata de "polarizadores" e o total de fotões em jogo por cada percurso óptico inicial.

Após o jogo, poder-se-á realizar a experiência no laboratório controlado remotamente com múltiplos polarizadores, no link abaixo, comprovando experimentalmente os resultados obtidos para o percurso com dois e quatro polarizadores.

Ligações

• English version (Versão em Inglês)
• Laboratóriono elab: Sala de controlo - Múltiplos polarizadores