Polarizadores em cascata

Descrição da experiência artesanal

Fig. 1 - Montagem da experiência dos polarizadores de Dirac utilizando o phyphox para aceder ao sensor de luminosidade do telemóvel.

Esta experiência artesanal complementa a experiência no elab dos polarizadores em cascata, abordanto a temática de como o paradoxo dos três polarizadores de Dirac pode ser explicado pela mecânica quântica e qual é o efeito da adição de múltiplos polarizadores em série. O paradoxo dos três polarizadores é uma experiência bem conhecida, discutida por Dirac para realçar a natureza corpuscular da luz. Em vez de tratar a luz como uma onda, Dirac argumentou que, no limite de um único fotão, só uma interpretação quântica poderia explicar o ocorrido nesta experiência.

Efetivamente no seu livro de 1930, The Principles of Quantum Mechanics, Paul Dirac introduziu os conceitos exclusivamente quânticos de sobreposição e indeterminação utilizando fotões polarizados. Neste exemplo, Dirac sugere uma experiência muito simples e barata para demonstrar as noções de estados quânticos, a representação de um dado vetor de estado numa outra base vectorial, a preparação de sistemas quânticos em estados com propriedades conhecidas e a medição de várias propriedades quânticas.

Quem gosta desta ideia

Objetivo

Fig. 2 - Efeito na transmitância do sinal ao introduzir multiplos polarizadores espaçados regularmente entre 0º e 90º. No limite, toda a luz passará, destruindo o efeito de opacidade quando 2 polarizadores se encontram a 90º.

A explicação quântica de Dirac acima mencionada pode conduzir a uma experiência macroscópica se for empregue uma estatística adequada, dando a análise quantica resposta aos resultados obtidos. O objectivo desta experiência é determinar a atenuação introduzida pelo sistema de múltiplos polarizadores articulados entre si por vários ângulos.

A análise dos dados é feita com recurso a um cálculo simples pela adição sucessiva dos estados finais dos fotões emergentes do sistema de polarizadores, contando com uma estatística conveniente para passar do domínio microscópico para o domínio macorscópico. Como se pode ver na figura 2, o efeito é logarítmico, sendo que com 3 polarizadores intermédios a transmitância é já de 60% quando para um apenas é de 25%.

Aparato experimental

Esta experiência artesanal pode ser realizada com o seguinte material mas não exclusivamente, uma vez que, por exemplo em sala de aula, poder-se-á dispôr de melhor equipamento nomeadamente para providenciar um correto alinhamento e fixação da montagem experimental.

Material

• Smartphone com Phyphox instalado (sensor de intensidade luminosa)
• Vários polarizadores associados em cascata (5)
• Fonte intensa de luz constante (Lanterna, foco led, luz telemóvel, etc.)

Protocolo experimental

Colocar em cascata, pela associação em série, o conjunto dos cinco polarizadores e alinhá-los verticalmente em frente à fonte de luz. Mantenha a fonte numa posição estável durante toda a experiência, usando para o efeito um suporte adequado. A ordem dos polarizadores é contada a partir da fonte de luz, sendo o primeiro o mais próximo desta, e o último (quinto) o mais próximo do sensor.

§ Ligar a fonte de luz e medir a intensidade à saída do último polarizador. Verifique se os polarizadores estão todos alinhados segundo a vertical. Tomar este valor como o máximo de intensidade para normalizar todas as medições futuras a esta intensidade.

1\

Após alinhar os polarizadores como descrito anteriormente e tomado o valor de referência da atenuação mínima, colocar o quarto polarizador num ângulo de 90º; efetuar uma leitura com o sensor à saída da cascata. Colocar agora o último polarizador a 45º mantendo o 4º a 90º; verificar o novo valor no sensor.

2\

Reverter para os polarizadores todos alinhados excepto o quarto polarizador que deve ficar no ângulo de 90º; em seguida, colocar o 3º polarizador a 45º; medir o valor reportado pelo sensor de luz e tentar interpretar os resultados. Repetir a experiência pelo menos 5 vezes sempre a partir da configuração inicial, ou seja, os polarizadores totalmente alinhados, para determinar a incerteza experimental.

3\

Colocar agora o primeiro e o último polarizadores a 90º. Distribuir uniformemente os outros 3 polarizadores entre 0º e 90º (espaçamento de ~22,5º, ou seja 25 gradianos). Efetuar a leitura do sensor de luz e otimizar o alinhamento óptico. Repita a experiência pelo menos 5 vezes a partir da configuração totalmente alinhada para determinar a incerteza experimental da experiência. Discuta ambas as experiências à luz de uma explicação quântica.

Modelização numérica

Com o recurso a um programa em python ou mesmo utilizando uma folha de cálculo calcule a probabilidade de um fotão emergir da cascata de polarizadores nas três situações anteriores: (1\, 2\ e 3\). Para tal, crie uma função que calcula a probabilidade de atravessamento dum polarizador por um fotão dado o seu estado inicial, sabendo que o fotão pode estar num estado de polarização da luz descrito como um vetor bi-dimensional. Deste modo a luz polarizada verticalmente corresponde a um vetor a apontar para cima na vertical (0, 1), e se for horizontal corresponde a (1,0). Usamos a notação de Dirac para representar estes vetores, |V> e |H> respetivamente. Por fim, calcule o efeito da transmissão de fotões em função do ângulo de incidência entre 0º e 90º, criando um gráfico apropriado e de seguida aumente o número de fotões. Analise a estatística do processo.