View source for Interpretação quântica de três polarizadores

[[File:Data Analise Polaroid.png|240|thumb| Se realizarmos a experiência rodando pelo menos 90º, fica claro pelos resultados obtidos que podemos esperar uma probabilidade de um fótão passar por um polarizador proporcional a uma função sinusoidal, já que no estado ortogonal ao polarizador nenhum fotão pode passar. Pelo contrário, em um estado alinhado, a probabilidade de passagem é de 100%.]]

Se realizarmos a experiência da [[Polarização_da_Luz|Polarização]] fazendo um varrimento de 180°, observaremos que a probabilidade de passagem/transmissão dos  fotões é proporcional a uma função sinusoidal, como um <math>sin^2(\theta)</math>. Contudo, o seno precisa ser elevado ao quadrado, pois nenhuma probabilidade pode ser negativa. Note-se que <math>sin^2(\theta)</math> ainda é uma função sinusoidal.

Vamos descrever o estado de polarização do fotão como um vetor bidimensional, em que a luz polarizada verticalmente corresponde a um vetor apontando para cima (0, 1), enquanto a luz polarizada horizontalmente, ortogonal ao polarizador, corresponde a (1, 0). Usamos a notação de Dirac para representar esses vetores, ''|V>'' e ''|H>'', respectivamente. Um vetor arbitrário pode ser escrito então como \(|α〉=cos⁡(α) |V〉+ sin(⁡α) |H〉 \).

A mecânica quântica explica como calcular: 
# a probabilidade de transmissão desses estados através de um polarizador; 
# o estado na saída do polarizador. Quando o estado \(|V>\) passa pelo segundo polarizador, orientado, por exemplo, a 45°, temos que a probabilidade de transmissão é dada por:

<math>
Prob=|〈V|P_{(45°)} |V〉|^2=1/2
</math>

[[File:Light Polarization Diagram.png|240|thumb| Interpretação clássica da polarização da luz. Esta interpretação só é possível para um número imenso de   fotões; para um único ou poucos fotões, precisamos assumir um estado quantizado associado a cada fotão.]]
[[File:Multi Polaroid.png|240|thumb| No caso de vários polarizadores com um pequeno ângulo incremental até ao final em 90º, pode-se mostrar que a probabilidade de o fotão passar pela cascata de polarizadores torna-se progressivamente maior, chegando a 100% para um número infinito de polarizadores!]]
<!-- [[File:Experimental SetUp Polaroid.png|240|thumb| Configuração do experimento paradoxo dos três polarizadores.]]-->

Assim, o comportamento do  fotão através de um polarizador pode ser interpretado como:

#'''Estado Inicial de Polarização:''' Um  fotão que se aproxima de um polarizador tem um estado de polarização específico, que pode ser representado como uma superposição dos dois estados base definidos pelo eixo do polarizador: (i) alinhado paralelamente a este ou no estado vertical e (ii) ortogonal ou no estado horizontal.
#'''Interação com o Polarizador:''' Ao encontrar o polarizador, o estado de polarização do  fotão é "medido" em relação ao eixo do polarizador. Esse processo projeta a polarização do  fotão em um dos dois eixos ortogonais entre si: (i) Paralelo ao eixo do polarizador (transmitido) ou (ii) Perpendicular ao eixo do polarizador (absorvido ou bloqueado). A probabilidade de transmissão do  fotão é dada por \(P_{transmitido}=cos^{⁡2}(\theta)\), onde <i>θ</i> é o "ângulo" que fornece a probabilidade entre os dois estados, o que, na teoria clássica, se resume ao ângulo com o eixo do polarizador.
#'''Estado Pós-Polarizador:''' Se o  fotão passa, de acordo com a dada probabilidade, o seu estado de polarização agora está definitivamente alinhado com o eixo do polarizador pelo qual acabou de passar (ele não mantém mais o seu estado de polarização original, sendo esta uma distinção fundamental para a teoria clássica).

Agora, se tivermos uma cadeia de polarizadores, ou seja, se vários polarizadores forem colocados em sequência, com cada polarizador sucessivo girado por um pequeno ângulo <i>Δθ</i>, a probabilidade total de um  fotão passar por todos os <i>N</i> polarizadores é:

<math>
P_{total}=\prod_{i=1}^{N−1} cos^{⁡2}(Δθ)
</math>

onde \(Δθ=\frac{90º}{(N−1)}\)

Isso simplifica para:

<math>
P_{total}=(cos^{⁡2}(Δθ))^{N−1}
</math>

'''Exemplo:'''

Suponha que sejam usados ''N=10'' polarizadores para ir de ''θ=0º'' a ''θ=90º''. Então, \( Δθ=90º/9=10º\).
*''Probabilidade de passagem em cada etapa:'' \( P_i=cos⁡^{2}(10º)≈0,97 \).
*''Probabilidade total:'' \(P_{total}=(0.9698)^9≈0.75\)

Este resultado mostra que uma rotação gradual por sucessivos polarizadores aumenta a probabilidade de transmissão em comparação ao uso de apenas dois polarizadores orientados a ''0º'' e ''90º'', onde nenhum  fotão passaria nesta situação, já que \(cos^{⁡2}(90º)=0\).

'''Pontos-chave para clarificação:'''
* O  fotão não ''mantém'' seu estado de polarização original se atravessar o polarizador; em vez disso, adquire um novo estado alinhado com o eixo do polarizador.
* O resultado é probabilístico: um  fotão pode ou não passar por um polarizador, baseado na projeção de seu estado inicial de polarização no eixo desse polarizador.
* Esse fenômeno realça os princípios da mecânica quântica de colapso de estado e medição, distintos da explicação clássica por ondas eletromagnéticas.

=Ligações=
*[[Light Polarization | Versão em Inglês (English Version)]]
*[[Deus joga dados! | Deus joga dados - o Jogo]]